多维AR（p）模型的估计理论及应用.PDF

维普资讯 第 24卷 第 g期 西 华．师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 2003年 l2月 V01．24 No．4 JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences) Dee．2003 文章编号：1001—8220(2003)04一O446—40 多维 AR(p)模型的估计理论及应用 卫贵武 ，姚恒 申2 (1．西南石油学院研究生院，四川 成都 610500；2．西南石油学院计算机科学院，四川 成都 610500) 摘 要 ：叙述了多维AR(p)模型的分析与处理方法、多维AR(p)预测模型的建模过程及参数估计的计算方法，并 将该模型在测井 曲线 的预测 中加 以实际应用 ．应用结果表明 ：本预测模型对多维动态数据进行预测是 可行的． 关键词 ：多维Aa(p)模型；参数估计；预测；建立模型；测井解释 中图分类号 ：TB114．1 文献标识码 ：B 1 引 言 由于一维的时间序列及模型的辨识只考虑 了一个因素，对于许多实际的问题，仅仅考虑一个因素往往是 不够的．譬如 ，在测井解释中，每 口井 的测井 曲线一般有多条 ，并且测井 曲线之 间有一定 的联系 ．我们用一维 时间序列分析的理论对每条测井曲线分别进行处理 ，也是可行 的，但是 ，如果测井 曲线之间的联系是很紧密 的话 ，用一维时间序列分析往往会导致测井解释的精度下降 ． 鉴于此 ，现在我们用多维 AR(p)模型来对每 121井的多条测井 曲线进行分析和处理 ，既考虑 了测井 曲线之 间的联系，又使测井解释 的精度大大提高 ． 2 多维AR(p)模型 假设 {z。}是一个 k维零均值平稳序列 ，那么 { }应满足下面的模型方程 ： - Zl—A1Zf一1一… 一APZf—p= f． (1) 其中A (i=1，2，…，p)是 kXk矩阵 ，A ≠0，{口。}是 k维 白噪声序列，即 rS． 当 t=s． EuI。。·Eu i0．当f≠s． s是k×k正定阵．又设 Eu。zl 0√=I，2，…．引入后移算子 B，记算子 B的k×k矩阵多项式 A(B)=1一Al曰一 ’一A ． 其 中J为 kXk单位阵，则 (1)式可简写为 z4 (曰)：口。． 2．1 多维 AR(p)模 型系数矩 阵的YULE—WALKER估计 现在先假定多维 AR(p)模型 的阶数 P为已知 ，对系数矩 阵作 出估计 ．设 {z。}为 P阶k维 AR模型 ，对于 (1)式两边同时乘以zL^，并求数学期望得 7^=∑A 一， h=1，2，… 70= 。 。Ai7一‘+s=壹y4+S· (2) 其 中，y^(h：0，1，2，…)都是 k×k矩阵。由(2)取 h=I，2，…，P，利用 y一^=y ，可得下面矩 阵型 的线 性方程组 收稿 日期 ：2003—09—02 基金项 目：西南石油学院研究生创新基金资助项 目(20O10126) 作者简介：TJ~ (1973一)，男，四川梓潼人 ，西南石油学院研究生院硕士研究生，主要从事应用概率统计方 面的研究工 作 ． 维普资讯 第 24卷第 4期 卫贵武 ，等 ：多维 AR(p)模型的估计理论及应用 447 y y0 yl A y； y