数学中考模块解直角三角形讲解.pptx

2.4　解直角三角形 命题解读 考纲解读 理解锐角三角函数的意义,了解并能熟记特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值;能够利用直角三角形的角之间的关系、边之间的关系(勾股定理)、边角之间的关系(直角三角形中锐角的三角函数关系)正确地解直角三角形.能够利用解直角三角形的方法解决简单的实际问题. 命题解读 考纲解读 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1　锐角三角函数 1.三角函数的定义及关系 如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)锐角A的　对边　与　斜边　的比叫做∠A的正弦,记作sin A,? 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例1　(2016·贵州安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是 (　　) 【答案】 D 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 【方法指导】解直角三角形时辅助线的常用作法 我们谈的三角函数都是放在直角三角形中来研究的,所以如果没有直角三角形,就需要作出辅助线,构造一个适当的直角三角形,从而可以利用三角函数解决问题. 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 【变式训练】(2016·四川乐山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是 ( C ) 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点2　特殊角的三角函数值 1.特殊角的三角函数值 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 这些特殊角的三角函数值,不但在本部分知识中经常用到,而且在一些整式计算、分式计算以及二次根式的计算中,也经常出现,所以对这些特殊角的三角函数值要找准规律记准记牢. 2.三角函数值的变化规律 (1)当0°α90°时,sin α,tan α随着α的增大(或减小)而　增大(或减小)　.? (2)当0°α90°时,cos α随着α的增大(或减小)而　减小(或增大)　.? 3.锐角三角函数之间的关系 (1)同角之间的三角函数关系:sin2α+cos2α=　1　;tan α=? 　.? (2)互余两角的三角函数之间的关系:sin α=cos　(90°-α)　;cos α=sin　(90°-α)　.? 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例2　(2016·江苏无锡)sin 30°的值为 (　　) 【解析】根据特殊角的三角函数值,可以求得sin30°的值.sin30°= . 【答案】 A 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点3　直角三角形中的边角关系和解直角三角形 1.直角三角形中的边角关系 (1)三边的关系:a2+b2=c2. (2)角的关系:∠A+∠B=90°. 2.解直角三角形的类型及解法 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 列出的这些解直角三角形的方法,仅是一般方法,在具体的问题中,要根据所给出的条件灵活处理. 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 典例3　(2016·湖南怀化)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,AC=6 cm,则BC的长度为 (　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 【解析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值,设出BC,AB,然后利用勾股定理即可求 解.∵sinA= ,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍去),则BC=4x=8cm. 【答案】 C 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 【变式训练】(2016·内蒙古包头)如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A=60°,求BC的长; (2)若sin A= ,求AD的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 考点4　解直角三角形的简单实际问题 几个常用概念 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点4 解直角三角形的应用,要注意把这些实际问题抽象为解直角三角形的问题,如果实际问题中没有直角三角形,要注意根据实际问题的具体情况构造出直角三角形,从而为解决实际问题创造条件. 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 考点