双曲线知识点总结例题讲解.docx

（二）双曲线知识点及巩固复习 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支 F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a ①02a|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a ①02a|F1F2|则动点P的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 ③2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程 3.双曲线的性质 （1）焦点在x轴上的双曲线 标准方程 x,y的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点) （1） 焦点在y轴上的双曲线 标准方程 x,y的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点) 1. 等轴双曲线：特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直③离心率为 2. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 特点①有共同的渐近线②四焦点共圆 双曲线的共轭双曲线是 6.双曲线系 （1） 共焦点的双曲线的方程为(0kc2,c为半焦距) （2） 共渐近线的双曲线的方程为 例题 在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支 考点1、双曲线定义 例1、已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程 【例2】若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ） A. B. C. D. 【例3】已知双曲线与点M（5，3），F为右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则P点的坐标为 考点2、求双曲线的方程 求双曲线标准方程的方法 1．定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程． 2．待定系数法 (2)待定系数法求双曲线方程的常用方法 ①与双曲线a2－b2＝1有共同渐近线的双曲线方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)； ②若双曲线的渐近线方程是y＝±ax，则双曲线的方程可表示为a2－b2＝t(t≠0)；③与双曲线a2－b