十三中中招公益讲座数学讲解.ppt

(4)关注“圆”的问题的考查 （2）构造“圆”，间接利用圆的性质、位置关系、解决问题． 2016鼓楼一模 27．（10分）如图，正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1，正方形BGFE绕点B自由旋转，直线AE、GC相交于点H． （1）在正方形BGFE绕点B旋转过程中，∠AHC的大小是否始终为90°，请说明理由； （2）连接DH、BH，在正方形BGFE绕点B旋转过程中， ①求DH的最大值； ②直接写出DH的最小值． 图1 A B C D E G F 利用全等即可以解决． 2015高淳一模 类比(1) ，利用相似即可以解决． A B C D E G F 图2 M N 引进辅助圆，用相似或三角函数直接解决． A B C D E G F 图2 因为∠GEF= ∠FCG=90°，所以E、G、C、F在以GF为直接的圆上．所以∠GFE= ∠ECG． 又∠GEF= ∠B=90°，所以△GFE∽ △ACB． 图3 A B C D E G F M 在△GEC中，∠GEC=45°， tan∠GCE=1/2，EC的长度等于根号5，此三角形可解． 此种方法是通法． 图3 A B C D E G F M 根据题意，过点E、F、C、G有一个圆，所以CG＝CF． N 辅助圆优化解法，拓展思维！ 数与式 例6 （2013南京） a (1－ a)(a＋1/6)－(1－ a － 1/6)· a 2015玄武一模 26．（10分）已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D． （1）求点A、B的坐标； （2）过点D作x轴的垂线，垂足为E．若△CBO与△DAE相似 （O为坐标原点），试讨论m与a的关系； （3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数 y＝－a(x－m)2＋a(x－m)的图象组合成一个新的图形， 则这个新图形的对 称轴为 ． 可否尝试将 (x－m)当成一个整体进行计算？试一试！ 数与式 小结： 1．重视概念、法则本身 2．关注代数推理 3．强化字母表示数的意识 4．领悟整体思想 方程 1．了解方程及其相关概念 例：（2011—2012南京初三期末统测）关于x的一元二次方程a(x＋3)2＋3＝0的解的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 D 方程 1．了解方程及其相关概念 2．熟悉列一元二次方程解应用题中的常见模型 例8 （2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 方程 例8 （2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率． 设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x． 根据题意，得2000 （1＋x） ×10（1＋2x）＝60000. 方程 3．重视解方程（组）“消元降次”的思想方法 方程 小结： 1．了解方程及方程的解的相关概念 2．熟悉列一元二次方程解应用题中的常见模型 3．重视解方程（组） “消元降次”的思想方法 函数 1．关注一次函数y＝kx＋b中字母系数k的意义 x …… 3 4 5 6 …… y …… 10 8 6 4 …… 例11 （2013溧水一模） 函数 1．关注一次函数y＝kx＋b中字母系数k的意义 例:（2014玄武二模）如图，直线l与t轴垂直，垂足为D，它与从原点出发的三条射线分别交于点A、B、C．射线OA、OB、OC分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同． （1）猜想线段AD、BD、CD之间满足的数量关系，并说明理由； （2）已知∠COD＝60°，∠BOD＝45°，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？ S t O C B A D （第23题） l 人 自动扶梯 人 ＋ 自动扶梯 函数 2．重视函数的表格呈现 函数 函数 3．借助函数图像，数形结合解决实际问题 2015高淳一模 函数 （1）线段AB的实际意义