十字相乘法分解因式讲解.ppt

十字相乘法分解因式 公式法中常用的乘法公式 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方和公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？ x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q) 想一想 上面的分解因式中用到了分组分解法和提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？ 例1：把下列二次三项式分解因式： （1）x2-3x+2 （2） x2+4x-12 解：（1）x2-3x+2 x*(-2)+x*(-1)=-3x 所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2) x x -1 -2 十字相乘法 （2）x2+4x-12 所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6) x x -2 +6 x*(-2)+x*(+6)=4x 十字相乘法的一般步骤： （1）把二次项和常数项分解; （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项; （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果. “拆两头，凑中间” x x -2 +6 x x 例2：把下列二次三项式分解因式： （1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2 解：（1）12x2-5x-2 3x 4x -2 +1 =(3x-2)(4x+1) （2）5x2+6xy-8y2 x 5x +2y -4y =(x+2y)(5x-4y) 练一练：一、7-10 (T9 可先提取负号) 3x 4x -2 +1 3x 4x 思考1：如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2(先提公因式) 分析：整体代换 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 +3 +1 2(2p-q) 3(2p-q) =6(2p-q)2+11(2p-q)+3 =[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1] =(4p-2q+3)(6p-3q+1) 思考2： (1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)则a,b的值为（ ） 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) 分析：x2-3x+a -5 -b x x +a=(-5)(-b) -3x=-bx-5x b=-2 a=-10 =x2-(5+b)x+5b 对应系数相等，则 3=5+b,a=5b 可得 b=-2 , a=-10 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b 对应系数相等，则 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b 3=5+b,a=5b 对应系数相等，则 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b 可得 b=-2 , a=-10 3=5+b,a=5b 对应系数相等，则 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b 可得 b=-2 , a=-10 3=5+b,a=5b 对应系数相等，则 另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b