新人教版17.1.1勾股定理(第一课时)讲解.ppt

2002年国际数学家大会会标 弦图 　这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的成就！ 勾股定理 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 SA+SB=SC A B C B A C 图甲 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C 对于等腰直角三角形有这样的性质： 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 　面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C SA+SB=SC A B 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c C SA+SB=SC A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 c a b a2 +b2 =c2 用拼图法证明 证法一： a a a a b b b b c c c c a、b、c 之间的关系 a2 +b2 =c2 证法一： a b c 弦图 　　现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 证法二： 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 b a a c a b 经过证明被确认正确的命题叫做定理. c b a 用赵爽弦图证明勾股定理 = b a 证法三： a a b b c c 伽菲尔德证法（总统法）: ∴ a2 + b2 = c2 美国总统的证明 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法” 小结： a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 a b c 弦 勾 股 　　商高定理： 　 商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。 　　商高定理就是勾股定理哦！ 勾股话史 勾 股 勾 股 弦 辉煌发现 　　 　　相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．　 　　毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． “勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 例题讲解 225 400 A 81 225 B 400 225 400 225 400 225 400 225 400 81 225 400 225 81 225 400 B 225 81 225 400 B 225 81 225 400 B 225 81 225 400 B 225 81 225 400 B 225 81 225 A 400 625 144 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 练一练 例2、求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 解：（1）由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52