新人教版八年级下17.2勾股定理逆定理(第3课时)讲解.ppt

古埃及底比斯壁画（约公元前1415年） 很多几何知识源自古埃及人的劳作。他们只用一根绳子就能确定直角。 不借助任何现代数学测量工具，试将一条绳子围成一个直角三角形。（绳子可以不用完）。 试一试 （古埃及人制作直角） 4 3 5 18.2 勾股定理的逆定理 ——为古埃及人的做法揭密！ 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 6,8,10 5,12,13； 2.5,6,6.5； （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 猜想 ： 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ B C A a b c 思考： 如何证明猜想。 活动三 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 B C A a b c B C A 证明：作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900， A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如图) ∴ A′B′2=a2+b2 ∴ A′B′=AB=c ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS). ∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等). a b c B′ C′ A′ a b 已知：在△ABC中，AB=c ，AC=b ，BC=a，a2+b2=c2 求证： △ABC是直角三角形 =c2 ∴ △ABC是直角三角形 2、如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 B C A a b c 活动四 1、如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ， 斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 。 观察以下两个命题，题设和结论有何关系? 对在这两个命题中, 题设和结论正好相反放置，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 2、如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 B C A a b c 1、如果直角三角形的两直角边长分别a 、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 。 勾股定理 勾股定理的逆定理 一般地，如果一个定理的逆命题 经过证明是正确的，它也是一个 定理，则称两个定理互为逆定理。 这是判定直角三角形的根据之一 现在你能解释古埃及人的做法了吗？ 例1、设三角形三边长分别为下列各组数， 试判断各三角形是否是直角三角形： 解： （1） ∵ ∴该三角形是直角三角形 （2） ∵ ∴该三角形是直角三角形 （3） ∵ ∴该三角形不是直角三角形 （1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9。 美国哥伦比亚大学普林顿收藏馆收藏了一块很古怪的泥板，这块泥板是在巴比伦挖掘出来的，编号322。考古学家相信这块泥板是公元前十八世纪的成品。泥板上有三列文字，没有人能解释。直至1945年，经过细心考察，才发现泥板上是三列数字。 考 古 你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索。 普林顿泥板 …… …… …… 如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。 1、勾股定理的逆定理 判定直角三角形 3、互逆命题 对在这两个命题中, 题设和结论正好相反，我 们把这样的两个命题叫做互逆命题。 2、勾股定理的逆定理的作用 4、勾股定理的逆定理的证明体现了从特殊到一 般、归纳的数学思想。 课堂回顾 作业