必威体育精装版人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形讲解.ppt

高于铺二中 张涛 学习目标 理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 复 习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。 一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2) 两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o （互余关系） ； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角. b c a b （锐角三角函数） sinB= cosB= tanB= 想一想： 知 识 回 顾 在直角三角形中，知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, 你能求出这三个角的其他元素吗？ A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 你发现了什么 B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元 素吗? 不能 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫 解直角三角形 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: 新知识 例题分析 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC = ,解这个直角三角形. 解：由勾股定理得： 在Rt △ABC中，AB=2AC 所以， ∠B=30° ∠A=60° C A B ? 想一想:还可以怎样求？ 解题方法多样，关键在于优化. 在△ Rt△ ABC中，∠C＝90°， ， ， 解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）. A B C a b c 2 ? ? ? 解：∵tanA= ∴∠A=30°, ∠B=90°-∠A=60°. c= 练 习 例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） 解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° A B C a b c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 例题分析 想一想： 已知什么？求什么？怎样求呢？其根据是什么？ 在Rt△ ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°, 解这个直角三角形 . A B C a b c 2 ? ? ? 解： b= 30° 练 习 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。 D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 例题分析 A B C m 1.（东营·中考）如图，小明为了测 量其所在位置，A点到河对岸B点之间 的距离，沿着与AB垂直的方向走了m 米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么 AB等于（ ） (A) m·sinα米 (B) m·tanα米 (C) m·cosα米 (D) 米 B 2. (滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm. 【解析】一边上的高=6×sin60°= 练 习 设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图）．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB= 54.5 m，求∠A 的度数． C A B 解决有关比萨斜塔倾斜的问题 利用计算器可得 ∠A≈5°28′ 将上述问题推广到一般情形就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 练 习 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高. A B C 30