位移计算(第十三次课)讲述.ppt

山东建筑大学备课纸 结构力学A1 作业 5-2（注意，问题是求多个位移，求每个位移时，单独做图表示单位载荷状态） 作业 6-8，6-11 * 第 5 章 本章讨论两个问题： 第一、讨论刚体体系虚功原理的另一种应用形式：虚设力系，求刚体体系的位移。 第二、利用变形体体系虚功原理得出结构在荷载、温度等因素作用下的位移计算公式。 结构位移计算是本章讨论的主题，而虚功原理则为解决这个主题提供理论基础。 §5-1 应用虚功原理求刚体体系的位移 一、结构位移计算概述 1、计算位移的目的： 验算结构的刚度 超静定结构分析的基础 为建筑起拱和结构架设提供位移数据 2、产生位移的原因 荷载作用 温度变化 支座沉降、制造误差 结构各点产生位移时，结构内部是否也同时产生应变呢？ l l/3 2l/3 C D B A cA ? ? ?C ? 如果静定多跨梁的支座A有给定的位移 ，那么杆AC将绕B点转动，杆CD绕D点转动。这时，各杆只发生刚体运动，而应变却等于零。 A c q x w M M R= 1 ? 简支梁在荷载作用下，各点产生线位移(挠度w)；同时梁由于承受弯矩M而产生曲率?和应变?。 在上面两个例子中，前一个是刚体体系的位移问题(有位移，但无应变)； 后一个是变形体体系的位移问题(有位移，也有应变)。 3、结构位移的种类 ② 绝对角位移?C ① 绝对线位移?C (?CH ， ?CV) ?C ?CH ?CV ?C P 荷载产生 (a) 图 8-3 ?C ?CH t1 t2 ?C ?CV t2 t1 温变产生 (b) 支座沉陷产生 ?CH ?CV ?C C′ ?c ?A cA A′ A B C (c) ③ 相对线位移?ABH= ?AH+ ?BH ④ 相对角位移?AB= ?A+?B ?B ?AB A B P1 P2 ?A ?AH ?BH 二、利用虚功原理求刚体体系的位移 1、 刚体体系虚功原理 设体系上作用有任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒等于零。 “虚”——指形成功的力和位移彼此独立无关。 2、应用形式 虚设位移，求未知力→虚位移原理(虚位移法)； 虚设力系，求未知位移→虚力原理(虚力法)。 a b A B C P=1 A B C a b 已知 求 虚功方程 设虚力状态 小结： （1）形式是虚功方程，实质是几何方程； （2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系； （3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。 单位荷载其虚功正好等于拟求位移。 3、虚设力系求刚体体系位移 （1）C点的竖向位移 （2）杆CD的转角 A B C D A B C D 1 A B C D 1 已知位移 求 : 所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。 求解步骤 （1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力 ； （3）解方程得 定出方向。 （2）建立虚功方程 三、支座移动时静定结构的位移计算 ?CH ?CV ?C C′ ?c ?A CA A′ A B C 例题：图示刚架，各杆的长度为L，支座A产生下移cA，顺时针转动为?A。求：B点的水平位移?BH 、C点的竖向位移?CV和C点的转角?C。 解：(1)求B点的水平位移?BH A B P=1 C HA MA YA (b) ① 根据拟求位移?BH 在B点虚设水平单位荷载P=1 ② 求出支座A的支座反力为 YA=0、HA=1、MA=-L ③ 列虚功方程 1·?BH -YA·cA+MA ·?A=0 ④ 求出?BH ?BH =YA·cA -MA ·?A =L · ?A (?) C HA=0 A B P=1 MA =-L YA =1 (c) C点的竖向位移?CV C点的转角?C A B P=1 C HA=0 MA=-1 YA=0 ?C =?A ?CV =cA -L · ?A §5-2 结构位移计算的一般公式 ——变形体的位移计算 一、公式推导 1、 变形体体系虚功原理 设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功。 外力虚功We=内力虚功Wi 2、内虚功的计算 ds 力状态 ds 位移状态 ds ds ds ds ds ds = i dw M + + i i i d N d Q d l h q M ( ) ? + + ? i i i d N d Q d l h q = Wi d?i =?ds 、d?i =