位置速度计算讲述.pptx

GPS理论与应用（7.用户位置与速度的确定） 刘瑞华 中国民航大学 电子信息与自动化学院 卫星导航技术:用户位置与速度的确定 授课内容 1.线性方程组知识回顾 2.测码伪距方程 3.用户位置求解 4.用户速度求解 用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 1.线性方程组知识回顾 对于n阶线性方程组 可用矩阵式表示如下 用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 矩阵方程解的情况为 1).若mn ，则为不定方程，有无数组解 ; 2).若m=n且rank(A)=n，则方程有唯一解 若rank(A)=n，则方程无解。 3).若mn且rank(A)=n，则为超定方程，可利用矩阵广义逆求出方程的唯一解 若rank(A)n，则方程无解。 用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 超定方程的物理含义是对同一事物进行多次含有误差的测量，进行平均求解，是工程中常用的方法。 例如，对线性方程组 写为矩阵式后， 用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 对上述方程经计算，知 因此方程有唯一解 用户位置与速度的确定：1.线性方程组知识回顾 对上述矩阵方程补充一个方程，可得到 此时，rank(A)=2,于是方程存在广义解 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 2.测码伪距方程 在利用GPS定位时，卫星在ECEF坐标中的位置可由导航电文中提取，并设为(xs,ys,zs) 。 用户在ECEF中的坐标为待求未知量，设为(xu,yu,zu) 则站星距离可表示为 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 根据上述对伪距的测量，设接收机时钟误差为tu，则有 式中，4个未知量为用户坐标位置和接收机时钟误差， 因此，通过对4颗卫星的伪距测量即可求出这些参数来，获得用户的位置信息。 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 设对四颗卫星进行观测，则其测码伪距方程可分别写为： 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 对于上述这个表示GPS伪距测量的四阶非线性方程来说，可以有3 种解法： 闭合形式解， 卡尔曼滤波解， 线性迭代技术解。 根据GPS的定位过程，利用线性迭代求解是一种常用方法。 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 假定大约知道接收机位置。 设接收机真实位置为 ，近似位置为 ，两者偏差定义为 ，且 将伪距方程组按泰勒级数展开，便可将位置偏差表示为已知坐标与伪距测量的线性函数。 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 将某单一卫星的伪距测量方程表示为 利用近似位置坐标 和对时间偏差的估计值 ，可以计算一个近似伪距 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 根据上述假设，可知各量之间的关系为 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 因此有 将等式右端在估计值处按泰勒级数展开并忽略高阶导数项，得到 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 经计算，各偏导数为 式中 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 从而可以得到线性化伪距方程： 上式可重新排列为 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 为表达方便，引入下列符号以简化公式 式中， 表示由近似的卫星位置指向第j号卫星的方向余弦。对于第j号卫星，其单位矢量可用方向余弦表示为 。 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 因此，线性化伪距方程又可用方向余弦的方式表示为： 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 对于基于伪距测量的GPS定位求解问题，存在着4个未知数： 在线性化伪距方程中，令j分别为1、2、3和4，则可以得到4个线性化伪距方程，将其联立可以得到一个4阶线性方程组 用户位置与速度的确定：2.测码伪距方程 上述线性化伪距方程中，各矩阵为 其解为 用户位置与速度的确定：3.用户位置求解 3.用户位置求解 以上推导了GPS线性化伪距观测方程。 根据线性方程的求解方法，可以总结出利用GPS伪距观测方程求解用户位置的过程如下所示： 用户位置与速度的确定：3.用户位置求解 1).根据卫星发射的导航电文，提取四颗卫星位置坐标 ，利用先验信息给出用户位置的估计值 ，从而计算各方向余弦并构造H矩阵； 2).根据卫星发射的伪随机码测距信息获得实际伪距 ，根据卫星坐标和用户坐标计算相应伪距 ，并计算两者的误差