初二平面直角坐标系知识点及习题讲解.doc

平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， 轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0, y＞0；第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0, y＞0；第三象限：（-，-） 点P（x,y），则x＜0, y＜0第四象限：（+，-） 点P（x,y），则x＞0, y＜0；在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0） 点P（x,y），则x＞0, y＝0；在x轴的负半轴：（，0） 点P（x,y），则x＜0, y＝0；在y轴上：（0,y） 点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x＝0, y＞0；在y轴的负半轴：（0，） 点P（x,y），则x＝0, y＜0；坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x＝0, y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，到y轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为 4、点的对称：点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等。象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（ ，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 ，则点在平面直角坐标系中的什么位置？ 【分析与解答】：，根据分类讨论： 当时，在第一象限； 当时，在轴的正半轴上； 当时，在第四象限. 【例2】已知点，点，且直线轴，则的值为多少？ 【分析与解答】：由题意易得，即. 【例3】已知：，，，求三角形的面积. 【分析与解答】：如右图，可以用割补法求三角形的面积. 用梯形面积减去两个三角形面积 面积为3.5 【例4】已知：，且点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 【分析与解答】： 所以，点坐标为或． 【例5】在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小． 【分析与解答】：如右图，点坐标为： 【例6】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点的位置. 【分析与解答】：图像为过原点，与x正半轴和y正半轴成45度的直线。 【例7】在平面直角坐标系中，已知点横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点的位置. 【分析与解答】：图像为过原点，与x负半轴和y正半轴成45度的直线。 ） A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4） 4、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有 （ ） A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 5、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在 （ ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 6、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7、点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为