大学物理1-2求解运动学问题举例讲解.ppt

第一章 质点运动学 物理学教程 （第二版） 1 – 2 求解运动学问题举例 求导 求导 质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；具体分为曲线运动和直线运动 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .具体分为曲线运动和直线运动 积分 积分 如果加速度为恒矢量时，情况如何？ 例 求加速度为恒矢量时质点的运动方程. 已知一质点作平面运动, 其加速度 为恒矢量, 有 积分可得 写成分量式 积分可得 写成分量式为 曲线运动 第一类问题，已知运动函数，求位置矢量、速度、加速度。 第二类问题，已知加速度与时间的关系以及初始条件，求速度和位置矢量。 直线运动 第一类 第二类 运动学两类问题 第一类 第二类 直线运动 直线运动的简化数学处理 所谓直线运动是指质点运动的轨迹是直线。在这种情况下，我们将坐标系的一个坐标轴就建立在该直线轨迹上，就能够使数学处理大大简化。只需考虑一个坐标分量就可。 1、第一类问题：已知运动函数x=x(t),可以通过定义式求得 解: 位移 例 一物体作直线运动，其运动方程为 　　　　 ，求 0 ~ 5 秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度． t = 5 时, v = 6 m·s-1 t = 2s 时, v = 0，x = - 2m ; t 2s 时, v 0 . 路程 s =(4+9)m = 13 m 0 2 7 t = 0 t = 5 x/m -2 t = 2 解： 以岸边为原点，向右为x轴正向建立一维坐标，可得关系式： （1） （1）式两边对时间求导可得 于是有： （2） 得到速度： 求加速度 于是可以得到加速度 例4 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如物体 A以恒定的速率 向左滑行, 当 时 , 物体 B 的速率为多少？ 解 建立坐标系如图 OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量 A B l 物体A 的速度 物体B 的速度 A B l 两边求导得 即 沿 轴正向, 当 时 直线运动 直线运动的简化数学处理 所谓直线运动是指质点运动的轨迹是直线。在这种情况下，我们将坐标系的一个坐标轴就建立在该直线轨迹上，就能够使数学处理大大简化。只需考虑一个坐标分量就可。 2、第二类问题： 1）已知加速度a(t)或速度v(t)与时间关系以及初始条件v0、 x0,则积分可得： 和 例 一质点沿x 轴运动，其加速度为 a = 4t (SI制),当 t = 0 时， 物体静止于 x = 10m 处. 试求质点的速度，位置与时间的关系式. 解： 2）已知加速度为速度的函数即a(v)与初始条件v0和x0。 当加速度是速度的函数时，上述加速度的时间的积分是 不能进行的。这时应该先从加速度的微分公式进行变量 调整，即： 两边积分有： 积分完成后，求一次反函数就可以得到速度随时间的 变化关系。然后将速度对时间积分就得到运动方程。 直线运动 2、第二类问题： 解：由加速度定义 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？ 10 直线运动 2、第二类问题： 3）已知加速度为位置的函数即a(x) 与初始条件v0和x0。 数学处理： 两边积分有： 将得到速度随位置的变化关系（函数）v(x)。 积分得运动方程 例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 解： 设质点在 x 处的速度为v 曲线运动 第一类问题，已知运动函数，求位置矢量、速度、加速度。 第二类问题，已知加速度与时间的关系以及初始条件，求速度和位置矢量。 运动学两类问题 第一类（数学处理：求导） 第二类（数学处理：积分） 解 （1）由题意可得速度分量分别为 t = 3s 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 例 2 设质点的运动方程为