山西省忻州一中等四校2016届高三上学期第二次联考(理数)讲解.docVIP

山西省四校2016届高三上学期第二次联考 数学（理科） 康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【满分150分，考试时间为120分钟】 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1．已知集合，集合，则等于 A． B． C． D． 2．是虚数单位，若，则的值是 A． B． C． D． 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出S的值为 A. 64 B. 73 C. 512 D. 585 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C. D. 5. 已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. 6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 A． B． C． D． 7. 是“函数在区间内单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A． B． C． D． 9. 将函数的图像向左平移个 单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 10. 已知，则等于 A．－5 B．5 C．90 D．180 11. 设抛物线的焦点为，点在上， ，若以为直径的圆过点，则的方程为 A． B． C． D． 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13. 定积分= 14. 已知满足约束条件，求的最小值是 15. 若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 16. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝______ 三、解答题: （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。） 17. （本小题满分12分）中,角所对边分别是,,,且. （1）求的值; （2）若,求面积的最大值. 18. （本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率． （3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式 19．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面 ； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的标准方程; （2）已知点A,B为动直线与椭圆C的两个交点,问:在轴上是否存在定点E,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数 （1）求曲线在处的切线方程; （2）证明：. 选做题: 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至, 延长交的延长线于． （1）求证：； （2）求证：． 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹. （2）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线截得的弦长. 24．（