定积分在经济管理中的应用.PDF

　 哈尔滨职业技术学院学报 　 2 0 1 0 年第3 期 　 J o u r n a l o f H a r b i n V o c a t i o n a l T e c h n i c a l C o l l e g e ·116 · 定积分在经济管理中的应用 蔡 琼， 岳素青 （晋城职业技术学院，山西 晋城 048026 ） 摘 要：本文讨论了定积分在经济管理中的一些应用，以具体实例说明定积分这一数学概念在经济管理中所起的重要作用。 关键词：定积分；经济管理；应用 中图分类号：F22 4　　文献标识码：A　　文章编号：100 8 —897 0 — （20 10 ）03 —0 116 —02 随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问 例2 已知每月生产某产品q单位（台）的边际成本和边 题显得越来越重要。定积分是微积分中一个重要的基本概 际收入分别为 (万元/ 台) ， (万 念，是从实际问题中抽象出来的数学概念，它是解决许多实 元/ 台) 际问题的工具，在几何、物理、经济等领域都有着非常广泛的 (1)若每月固定成本C(0)= 10万元，求总成本函数、总收 应用。本文主要讨论了定积分在经济分析中的应用。 入函数和总利润函数； 一、已知边际求总量 (2)每月产量为多少时，总利润最大？最大总利润是 在经济活动分析中，经常会遇到已知函数的导数或微 多少？ 分，求这个函数或求总量的问题。 解：(1)总成本函数为 (1) 已知某产品在时刻t总产量的变化率 ，则总产量 函数为： 总收入函数为 ( 2 ) 已知边际成本 则总成本函数为： ， 为固定成本。 总利润函数为 ( 3 ) 已知边际收入 , 则总收入函数为： ， (2) 由于 ，令 ，得唯一驻 (4) 已知边际成本 、边际收入 ,则边际利润为 点 ，又 。即每月产量为5台时，总利润最 ，利润函数为 大，最大利润为L(5)=20 （万元） 例1 已知某产品总产量的变化率为 ( 为 二、计算消费者剩余和生产者剩余 时间) ,求第一个五年和第二个五年的总产量为多少？ 消费者剩余和生产者剩余是经济福利分析的两个重 解：设总产量为 ，由已知条件 要工具。在效用与经济福利分析中，消费者剩余是指消费 则第一个五年的总产量为 者为获得一定数量的某种商品（或服务）所愿意支付的最 (单位) 高款额与其实际支付款额之间的差额。生产者剩余是指生 第二个五年的总产量为 产者销售某种商品（或服务）所获得款额与其生产成本之 (单位) 间的差额。 [收稿日期]20 10-03-11 [作者简介]蔡琼（1980- ），男，汉，山西晋城人，晋城职业技术学院教师，硕士研究生，主要从事应用经济学研究。 　 哈尔滨职业技术学院学报 　 2 0 1 0 年第3 期 　 J o u r n a l o f H a r b i n V o c a t i o n a l T e c h n i c a l C o l l e g e ·117 · 例3已知某粮食市场的需求函数为：P =50-Q ，供给函数 为：