双曲线的简单几何性质讲解.ppt

例3： 1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 4 3 2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的 条件 。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。） 充要 解： x y . . F O . M . 例5、点M（x，y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。 双曲线的第二定义： y . . F F ’ O M . x * * * * * * * 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2.3.2 双曲线的 简单几何性质 方程 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） 复习回顾： o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (±a,0),(0,±b) (±c,0) A1A2 ; B1B2 |x|?a,|y|≤b F1 F2 A1 A2 B2 B1 椭圆的图像与性质 范围、对称性、顶点、离心率. 渐近线 类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质: x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 2、对称性 一、探究双曲线 的简单几何性质 1、范围 以-x代x方程不变，故图像关于 轴对称； x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点(与对称轴的交点) 以-y代y方程不变，故图像关于 轴对称；。 以-x代x且以-y代y方程不变，故图像关于 对称 y x 原点 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长； 线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 4、渐近线 x y o a b 思考（1）双曲线 的渐近线方程是？ 渐进线方程可由双曲线方程怎样得到？ b (a,b) 令 中的 1 为 0, 得 －　　＝0 再化简所得的直线方程. 求法: 名师点睛 4、渐近线 x y o a b （3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图 （2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？ b (a,b) 画矩形 画渐进线 画双曲线的草图 【例2】 题型二　根据双曲线的几何性质求标准方程 【变式2】 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大 等轴双曲线的离心率e= ? 名师点睛 渐近线 范围 离心率 顶点 方程 对称性 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） 双曲线定义的简单几何性质 (0,－a) (0, a) (－a, 0) (a, 0) x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a 关于坐标轴、原点对称（实轴、虚轴、中心） y= ± x ( ± = 0) 双曲线的几何性质 自学导引 标准方程 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 图形 性质 焦点 ___________________ ___________________ 焦距 _________ 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 顶点 ___________________ ___________________ 轴长 实轴长＝___，虚轴长＝___ 离心率 e＝___(e＞1) 渐近线 ________ ________ 续表 F1(－c，0)、F2(c，0) F1(0，－c)、F2(0，c) |F1F2|＝2c A1(－a，0)、A2(a，0) A1(0，－a)、A2(0，a) 2a 2b 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F