双曲线及其标准方程制作3讲解.ppt

2.通过让学生积极参与、亲身经历双曲线定义和标准方程的获得过程，提高解决几何问题的能力及运算能力。 3.通过主动探究、合作学习、相互交流、感受探索的乐趣与成功的喜悦，培养学生自主学习的能力。 双曲线的定义及其标准方程的推导与应用 【重点、难点】 三维学习目标 1.了解双曲线的定义及焦点焦距的概念，双曲线的几何图形、标准方程。能利用定义和待定系数法求双曲线的标准方程。 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：椭圆的标准方程是怎样的?a,b,c关系如何？ 问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线 思考：1.在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？ 2.动点在运动过程中满足什么条件？ 3.这个常数与|F1F2|的关系是什么？ 4.动点运动的轨迹是什么？ 5.若拉链上被固定的两点互换， 则出现什么情况？ 动画演示 一.【画一画】 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支。 看图分析动点M满足的条件： 你能根据实验并类比椭圆定义，给双曲线下定义吗？ 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线. 常数记为2a(a0) 问题2:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 问题1:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？ 双曲线的定义 ① 两个定点F1,F2——焦点 ② |F1F2|=2c(c0)——焦距 二.【讲一讲】 F 2 F 1 M ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a2c,则轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹不存在 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 F1 F2 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 分3种情况来看： （双曲线） （口答）:下列各表示什么曲线 （双曲线） （双曲线左支） （两条射线） 双曲线标准方程推导 F 2 F 1 M x O y 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 中垂线为y轴,建立直角坐标系 2.设点 设M（x , y）,常数2a,焦距2c，则F1(-c,0),F2(c,0) 3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a 5.化简 1.建系 4.代换 三.【推一推】 代数式化简得： 其中c2=a2+b2 F 2 F 1 M x O y 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 两边同除以 得 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 四.【悟一悟】 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 五.【想一想】 观察图形和对应方程思考问题 思考一:双曲线的标准方程的特点? 左边用减号连接，分母为正，等号的右边是1. 思考二:如何由标准方程判定焦点位置? 看x2,y2前的系数，在系数为正的那个轴上 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 分母大小 系数正负 六.【理一理】 七.【试一试】 判断下列方程哪些表示双曲线？指出焦点在哪个坐标轴 解：因为双曲线的焦点在x轴上， 所以设它的标准方程为 因此，双曲线的标准方程为 例1：已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。 因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5，所以b2=25-9=16 八.【练一练】 变1：例1中改为焦点 F1(0，-5), F2(0,5) 题后反思：先确定焦点在哪个坐标轴，再用待定系数法 变2：例1中改为|PF1|-|PF2|=6 例2:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 解: 变式2：如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 八.【练一练】 课堂小结 1.知