双曲线教学设计讲解.doc

反比例函数的图像和性质（第二课时） 一、教材分析： 本节课是反比例函数的图像和性质的第二课时，其探究的主要内容是反比例函数的性质。它是在第二十一章对函数进行初步认识的基础上，借助于第二十三章研究正比例函数及一次函数的图像及性质的经验和方法，较系统地研究反比例函数的图像、性质的。本节课在教学内容上起着承上启下的作用。通过本节的学习，可使学生提高对函数模型的进一步认识和理解，加深对数形结合思想方法的进一步体会，为研究二次函数的图像和性质奠定基础。 二、教学目标： （一）知识与技能 1．能根据函数表达式、表格和图像探索并理解反比例函数的性质。 2．会用反比例函数的面积不变性解决有关问题。 （二）过程与方法 经历探索反比例函数性质及图像的特殊性的过程，发展观察、分析、归纳和概括的能力，进一步体会数形结合的思想方法，提高学生解决问题的能力。 （三）情感态度价值观 通过对反比例函数性质的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学的严谨性，认识事物的相互联系，学会分析事物。 三、教学重点： 反比例函数的性质。 四、教学难点： 从反比例函数的三种表示（图像、表格和表达式）探索到反比例函数的性质。 五、教学过程： 教学 环节 教师 活动 学生 活动 设计 说明 创 设 情 景 以 旧 探 新 1、回顾与思考1（多媒体投影展示） 正比例函数与反比例函数的对比 函 数 正比例函数 反比例函数 图 像 及名称 直线 双曲线 解析式 y=kx(k≠0) y=k/x(k≠0) 图像的 位置 k0时,在一、三象限 k0时,在二、四象限 性 质 k0时,y随x增大而增大 k0时,y随x增大而减小 2、回顾与思考2（多媒体投影展示） （1）反比例函数的图像与坐标轴有交点吗?为什么? （2）反比例函数的图像在哪些象限，其增减性是怎样的？ 本节就让我们一起来学习吧！ 学生思考，填表。 （1）题学生思考，回答。 （2）题学生存有疑问，留待以下解决。 通过对正比例函数 图像及其性质的复习，为引入反比例函数的图像及性质作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。 尝 试 发 现 尝 试 发 现 探 索 新 知 探究活动（多媒体展示问题） 下图是反比例函数y=6/x,y=2/x,y=-6/x，y=-2/x的图像。 y y y=2/x O x O x y y y=- O x O x 观察上图中的反比例函数的图像： （1）反比例函数y=6/x和y=2/x的图像分别位于哪两个象限内？反比例函数y=-6/x和y=-2/x的图像分别位于哪两个象限内？反比例函数y=k/x的图像所在的象限和ｋ是正数还是负数有什么关系？　 （2）反比例函数所在的象限由ｋ的取值决定，你能根据ｋ的取值做出反比例函数的大致图像吗？ (3)对于y=k/x，分别就ｋ＞0和ｋ＜0，探究当ｘ增大时，ｙ的变化情况。 (4)对于反比例函数y=k/x中，ｙ随ｘ的变化而变化的规律，我们除了可以从图像上直接观察得到之外，还可以怎样得到？ （巡视、指导，根据回答情况，及时鼓励表扬） 2.想一想，试一试 通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图像都有哪些性质吗？ 反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质:(投影展示) 反比例函数y=k/x，当k0时，图像位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k0时，图像位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 学生观察分析，合作交流，分组讨论。 小组代表发言。 问题(2)由学生自己动手画图，多媒体展台展示学生作品。 由学生自己进行总结，并说出结论。 通过对反比例函数图像的观察、分析、归纳，初步感知双曲线的特征，为下一步总结反比例函数的性质埋下伏笔。 这个环节的问题设计是为了让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。探究活动让学生自己观察、动手，亲历反比例函数的性质这个知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。 强 化 新 知 巩 固 提 高 强 化 新 知 ? 巩 固 提 高 尝 试 发 现 探 索