實验六信号与系统复频域分析.doc

实验六 信号与系统复频域分析 一、实验目的 1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。 4.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性； 二、实验原理及内容 1．用MATLAB进行部分分式展开 用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。 例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0]; [r,p]=residue(num,den) 程序中format rat是将结果数据以分数形式显示 F(s)可展开为 所以，F(s)的反变换为 2．用MATLAB分析LTI系统的特性 系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。 在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为 pzmap(sys) sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为 sys=tf(b,a) 式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。 如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应可以用以前介绍过的impulse和freqs函数。 例6-2 已知系统函数为 试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应，并判断系统是否稳定。 解：其MATLAB程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10; h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h) title(Impulse Response) [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel(\omega) title(Magnitude Response) 3．用MATLAB进行Laplace正、反变换 MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为 上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为 S=sym(A) 式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求 （1）的Laplace变换； （2）的Laplace反变换。 解：（1）其程序为 f=sym(exp(-t)*sin(a*t)); F=laplace(f) 或 syms a t F=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为 F=sym(s^2/(s^2+1)); ft=ilaplace(F) 或 syms s ft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 4．离散系统零极点图 离散系统可以用下述差分方程描述： Z变换后可得系统函数： 用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是 p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。 function ljdt(A,B) % The function to draw the pole-zero diagram for discrete system p=roots(A)； %求系统极点 q=roots(B)； %求系统零点 p=p； %将极点列向量转置为行向量 q=q； %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q