小學数学典型错题分析及教学对策.doc

探寻“病根”，对症下药 ——小学数学典型错例分析及教学对策 绍兴县马鞍镇中心小学 杨锋 联系电话【摘要】 课堂就是让学生出错的地方，学生的错例是教学的巨大财富。本文列举了学生数学学习过程中常见的几个典型错例，并对其进行了深入地分析与思考，旨在促使教师们对学生的错例进行理性反思、辨别异同、探寻“病根”，对症下药，让学生在正确与错误的探索中不仅“知其错”，而且“知其所以错”，为学生形成良好思维打下坚实基础。 【关键词】 错例；反思；发展 学生学习过程中，时会出现这样那样的有些知识是教师一再强调的，学生照样在不知不觉中出错，订正以后照样“旧病复发”有的错误甚至连学生本人都莫名其妙。由于教师不够重视对错例的反思、归纳和整理，学生缺乏找错、记错、议错、辩错和改错的主动性和能力，最终导致教师整天埋头批改学生的作业、辅导学生的功课学生重复机械的作业。这常常令学生、家长、老师百思不得其解，最后只能用“太马虎，不认真”概括了事。 2、“跨零错位” 学生在进行竖式运算时，遇到需要借位，而前一位数为0时，学生总是越过0，从它的左边第一个非0项中去借。还有一些学生用0减去一个数，认定其结果一定为0。如 【成因聚焦】 学生出现以上错误，往往对自己的所作所为有着清醒的意识，因此不能简单地归结为“粗心大意”，而是潜伏于学生认知中的“规律性错误”，也就是系统知识中对某一内容的认知缺陷造成的，表现出某种规律性。“大减小” 、“跨零错位”的作法表明学生对其内涵做了一般化的推广。在学习多位数前，学生很可能曾大量练习了类似这样的题目：“7和4的差是多少？3和6呢？”由于这类题目都可借助“大减小”的程序进行解决，当学习多位数减法时，学生的认知中可能就有了这样的初步印象：多位数减多位数，无非就是独立地完成各个“列”上的减法。当“列”中上面的数字小于下面的数字，这时就需要向左边（未必是最邻近的）的数位去借1当10，而被借的数位上的数字不应是0，如果是0那就向更高位借1当10。所以算437－284时，学生就按7－4=3、8－3=5、4－2=2的程序执行，结果是253。显然学生是把先前所学的东西错误地推广应该到了新场合。即使教师再怎么苦口婆心地教如何借位，学生还是听得不知所云，再次在作业本上出现“大减小”的错误也就见怪不怪了。 【对策链接】 1、正确对待“一般化” 规律性错误的生成在于学生对教师所给予的做了一般化的推广应用，其实学生一般化的思维不能被看成是一种错误的思维方式，数学家也常常做一般化的思考，只是数学家能对一般化结论做出逻辑证明，而学生却自以为是。所以我觉得教师要帮助学生从一般化的思维中找出错误的根源，明白怎样的一般化是合理的，怎样的一般化是错误的。 2、有效预防“空隙” 上例中学生出现的错误其实可以看出教师教学过程中出现的认知“空隙”，即教师没有对“借1必须从左边紧靠的位数去借”做出必要的解释、讨论或足够的领悟体验，而学生对此却做了“向左边的（未必是邻近的）位数去借，而被借的数位上的数字不应是0”错误的推广，应用自己已有的知识和经验去填补这一认知“空隙”，而这很可能就是一种不恰当的推广应用，从而产生负迁移现象。所以我觉得教师在整个教学过程中要常常思考那些所要给予的知识会不会给学生留下空隙，如何填补空隙，怎样才能更好地把规律性错误扼杀在萌芽状态，使学生学会学习，学会正确迁移。 二、“出乎意料”的背后，暗藏“思维受阻碍”。 教学除数是一位数的笔算除法，几乎每届学生都会出现相同的错误，以下列举教材最先安排的2个例题（例1：42÷2；例2：52÷2） 【错例点击】 【成因聚焦】 除数是一位数的笔算除法的基础是表内除法的正确计算和竖式写法，如果要求学生先尝试计算42÷2，必然有一部分学生将竖式写成上面竖式1的形式。主要原因是学生能通过口算直接获得42÷2的结果是21，所写的竖式只不过是口算结果的表达；还有是学生受到表内除法竖式计算的影响，只需先确定商，再用除数和商相乘，最后相减就可以了。 教学例1后，学生已初步理解算理，了解了竖式的写法。在教学例2时，我们教师总是期待学生会自觉迁移，让学生自主计算。但事实上，学生的表现并没有教师预料的那样顺利，往往出现以上竖式2，竖式3的现象。为什么学生学完例1学习例2时，思维受到了阻碍呢？ 显然，52÷2的思考过程比42÷2复杂得多。42÷2只要把4捆小棒平均分成2份，每份2捆；再把零散的2根小棒平均分成2份，每份1根，最后把2捆和1根合并起来就是21根。而52÷2有“分整捆有剩余，剩下的整捆和零散合并”等过程。有些学生虽然掌握基本计算步骤，但因没有经验对剩下的1捆不知如何处理，乃至忽略不计（竖式2）。还有些学生虽然知