原子物理重点.doc

2.4 试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 氢原子和类氢离子的轨道半径 氢和类氢离子的能量公式： 其中 电离能之比： 第一激发能之比： 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式： 其中是里德伯常数。 氢原子赖曼系第一条谱线的波数为： 相应地，对类氢离子有： 因此，Li++发生非弹性散射，电子至少具有多大的动能？（8分） 3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？ 解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系： 对于电子： 把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得： 对于质子，，代入波长的表示式，得： 5.1 原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。解：因为， 所以可以有如下12个组态： 5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？ 解：（1）组态为4s5s时 ， 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁： 所以有5条光谱线。 （2）外层两个电子组态为4s4p时： ， 根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，，因此只有一条光谱线。 对于，单态1P1 对于，三重态3P2，1，0 根据选择定则，可能出现5条谱线，它们分别由下列跃迁产生：21P1→11S0；21P1→21S0 23P0→23S1；23P1→23S1；23P2→23S1 1s2p 1s2s 1s1s 6.5氦原子光谱中波长为及的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？ 解：（1）。 。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。 （2）对 ，所以的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。6.6 跃迁的光谱线波长为，在B=2.5特斯拉的磁场中发生塞曼分裂。问从垂直于磁场方向观察，其分裂为多少条光谱线？其中波长最长和最短的两条光谱线的波长各为多少？ 解：对于 对于 ，所以从垂直于磁场方向观察，此谱线分裂为四条。 根据塞曼效应中裂开后的谱线同原谱线波数之差的表达式： ， 因此，波长改变为： 所以，最长的波长为： 最短的波长为： ，式中e和m分别为电子的电荷和质量，μ为导磁率，v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率 对于单个电子： 对于LS耦合：式子中的L，S，J是各电子耦合后的数值 数据记忆：电子电量1.602×10－19 C9.11×10－31kg6.63×10－34 J·ｓ5.29×10－11 m hc ?c () 玻尔磁子： 精细结构常数:： 拉莫尔进动频率： f=，式中e和m分别为电子的电荷和质量，μ为导磁率，v为电子的速度。该频率被称为拉莫尔频率。 11， 塞曼效应的理论解释： ： 1， 2， 绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。 主线系最长波长是电子从第一激发态向激发态跃迁产生的，辅线系系限波长是电子从无穷远处像第一激发态跃迁产生的。 （1）LS耦合： 6.3 漫线系的一条谱线在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。 解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。 能级： 能级： 所以：在弱磁场中由跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。 ( ( ( (( ( -1/2 1/2 1/2 3/2 106/3 M -1/2 -3/2 有磁场 无磁场 2P1/2 2D3/2 3S1 3P0 3P1 3P2 1S0 3S1 1S0