《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练1.1.2第二讲复数、平面向量、程序框图与推理.docVIP

金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 6 页 金太阳新课标资源网 HYPERLINK 第二讲　复数、平面向量、程序框图与推理一、选择题1．(2012年高考福建卷)若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　)A．－1－i　　　　　　　　 B．1－iC．－1＋i D．1＋i解析：解法一　利用复数的四则运算法则求解．由zi＝1－i得z＝eq \f(1－i,i)＝eq \f(1,i)－1＝－1－i.解法二　利用复数相等的充要条件求解．设z＝a＋bi(a，b∈R)，由zi＝1－i，得(a＋bi)i＝1－i，即－b＋ai＝1－i.由复数相等的充要条件得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－b＝1，,a＝－1，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1.))∴z＝－1－i.答案：A2．(2012年长沙模拟)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①② B．③④C．①④ D．②③解析：经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案：B3．(2012年福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是(　　)A．0 B．0.1C．1 D．－1解析：当x＝0.1时，m＝lg 0.1＝－1，∵－10，执行m＝m＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m，输出m的值是0.答案：A4．已知点A(1，2)、B(3，4)、C(－2，2)、D(－3，5)，则向量eq \o(AB,\s\up6(→))　在向量eq \o(CD,\s\up6(→))上的投影为(　　)A.eq \f(\r(10),5) B.eq \f(2\r(10),5)C.eq \f(3\r(10),5) D.eq \f(4\r(10),5)解析：eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，2)，eq \o(CD,\s\up6(→))＝(－1，3)，设eq \o(AB,\s\up6(→))和eq \o(CD,\s\up6(→))的夹角为α，则向量eq \o(AB,\s\up6(→))在向量eq \o(CD,\s\up6(→))上的投影为|eq \o(AB,\s\up6(→))|cos α＝eq \f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),\a\vs4\al(|\o(CD,\s\up6(→))|))＝eq \f(－2＋6,\r(10))＝eq \f(2\r(10),5).答案：B5．(2012年唐山摸底)已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋eq \f(1,x)≥2，x＋eq \f(4,x2)＝eq \f(x,2)＋eq \f(x,2)＋eq \f(4,x2)≥3，…类比有x＋eq \f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　)A．nn B．nC．n＋1 D．n－1解析：由观察可得：x＋eq \f(a,xn)＝ ＋eq \f(a,xn) ≥(n＋1)·eq \r(n＋1,\f(x,n)·\f(x,n)·…·\f(x,n)·\f(a,xn))＝(n＋1)·eq \r(n＋1,\f(a,nn))＝n＋1，则a＝nn.故选A. 答案：A6．(2012年高考课标全国卷)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.eq \f(A＋B,2)为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数解析：结合循环结构的意义求解．由于x＝ak，且xA时，将x值赋给A，因此最后输出的A值是a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且xB 时，将x值赋给B，因此最后输出的B值是a1，a2，…，aN中最小的数．∴选C.答案：C7．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点