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2.3.2 空间两点间的距离
一、基础过关
1． 点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点是A′，则AA′＝__________.
2． 点P(x，y，z)满足＝2，则点P运动的轨迹是_____________．
3． 点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是____________．.
4． 点A与坐标原点的距离为9，且它在x、y、z轴上的坐标都相等，则点A坐标为__________．
5． 已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC是________三角形．
6． 到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足的关系式为____________．
7． 已知A(3,3,1)、B(1,0,5)，求：
(1)AB；(2)线段AB的中点坐标；
(3)到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x、y、z满足的条件．
8如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的长度．
二、能力提升
9． 已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为________．
10．对于任意实数x，y，z，＋
的最小值为______．
11．已知点A、B、C的坐标分别是(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P点的坐标为__________．
12．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．
三、探究与拓展
13．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0a)，求：
(1)MN的长；
(2)a为何值时，MN的长最小．
1．10
2．以点(1,1,1)为球心，以2为半径的球面
3．(5,2，－7)
4．(3，3，3)或(－3，－3，－3)
5．直角
6．x＋y＋z＝0
7．解 (1)由空间两点间的距离公式，
得AB＝＝.
(2)线段AB的中点坐标为，即为(2，，3)．
(3)点P(x，y，z)到A、B的距离相等，则
＝.
化简得4x＋6y－8z＋7＝0，即到A、B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0.
8．解 由题意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，
设D(0，y，z)，则在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2，z＝，y＝－1.
∴D(0，－1，)．
又∵A(，，0)，
∴AD＝＝.
9.
10.
11．(－1,0,2)
12．解 ∵点M在直线x＋y＝1(xOy平面内)上，∴可设M(x,1－x,0)．
∴MN＝
＝≥，当且仅当x＝1时取等号，
∴当点M的坐标为(1,0,0)时，(MN)min＝.
13．解 (1)∵面ABCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD.
∴AB、BC、BE两两垂直．
∴以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则M、N.
∴MN＝
＝＝ (0a)．
(2)∵MN＝ (0a)，
故当a＝时，(MN)min＝.
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