九学年数学期末测试卷.docVIP

上海市2010学年度第一学期期末质量抽测 初三数学试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A）∠1； （B）∠2； （C）∠3； （D）∠4． 2．在Rt△ABC中，°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 3．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （A）a0； （B）b0； （C）c0； （D）abc0． 4．将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为 （A）； （B）； （C）； （D）． 5．如果是非零向量，那么下列等式正确的是 （A）=； （B）=； （C）+=0； （D）+=0． 6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB = ▲ ． 8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 ▲ 千米． 9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB= ▲ ． 10．已知抛物线有最高点，那么的取值范围是 ▲ ． 11．如果二次函数的图像经过原点，那么m= ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = ▲ ． 14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm． 15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，，，那么关于、的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 ▲ ． 17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 ▲ 米． （结果保留根号） 18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 如图，已知两个不平行的向量、． 先化简，再求作：． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分） 已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分） 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E． 求：线段DE的长． 22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处． （1）求观测点B到航线的距离； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，） 23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE． 求证：（1）△DEF∽△BDE； （2）． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3． （1）求点B的坐标； （2）求这个函数的解析式； （3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．