九年级数学综合练习题-1doc.docVIP

一、24. 某商场经营一批进价为元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量件之间有如下关系： （1）在图11的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应点，并画出图象； （2）猜测并确定日销售量（件）与日销售单价（元）之间的函数关系式，并求出该函数关系式； （3）设经营此商品的日销售利润为元，求出与之间的函数关系式，并求出当为多少时，才能获得最大日销售利润。 25.如图11，△ABC是边长为2cm的等边三角形，点P,Q分别从A,C两点同时出发，做匀速直线运动，且它们的速度都为每秒1cm，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动。设PQ与直线AC相交于点D,做PEAC,垂足为E。 （1）当运动多长时间时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等？ （2）当点P在线段AB上运动时，线段DE的长是否改变？若不改变，求出线段DE的长;若改变，请说明理由。 图11 26．已知：抛物线经过点，顶点， (1)求抛物线的解析式； （2）直线与（1）中的抛物线交于点，是抛物线上一点，直线与直线分别交轴于两点， ①当点的横坐标为时，求证：点是线段的中点； ②当点为抛物线上任一点（与不重合）时，①中的结论是否仍成立呢？请说明理由。 24．解：（1）正确描点连线 ………………1 （2）∵图象为一条直线，∴是的一次函数………………2 设，代入 解得，∴ ………………4 验证：代入均符合，∴………………5 （3）∵ ………………6 …………………7 ……………………8 ∵，∴开口向下 ∴有最大值 ……………………9 当时，最大为元。 ……………………10 答：当销售价为元时，利润最大为元。……………..11 25．（1）做PR∥BC,交BC于R,由题意可知PR=AP=CQ, ∴≌ ∴。。。。。。。。。。。。。1 设，则，∵，∴.。。。。。。2 ∴，.。。。。。。。。。。3 ∵, ∴，即， 当时，解得(舍去).。。。。。。。4 当，方程无解。.。。。。。。。。。。。5 ∴当的长为时，的面积与的面积相等。.。。。。。。。。。6 （2）当点运动时，的长不改变。。。。。。。。。。7 证明如下： ∵ ≌，∴，即.。。。。。。。。。。8 ∵，∴，.。。。。。。。。9 ∵，∴无论点运动到何处，都有 ，.。。。。。。。。11 ∴当点运动时，的长等于，即的长不改变。.。。。。。。。。。。12 26．解：（1）∵顶点为，……………… ∴代入，∴，∴ ∴ ……………… （2）①在中令，∴， ∴ ……………… 在中令，，∴ 求得, ∴ ……………… 同理求得, ……………… ∵ ∴为中点。 ……………… ② 设，设 ∴，解得 ………………… ………………… 同理 ………………… 则到的距离均为，且，………………… ∴不重合，∴为的中点。………………… 二、 24．如图11，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴，轴的正半轴上，，点从点出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动的时间是秒，将线段的中点绕点按顺时针方向旋转得点，点随点的运动而运动，连接。 （1）请用含的代数式表示出点的坐标； （2）求为何值时，的面积最大，最大为多少？ （3）在点从向运动过程中，能否成为直角三角形？若能，求的值；若不能，请说明理由； （4）请直接写出随着点的运动，点运动路线的长。 25两地相距360千米，出租车甲和面包车乙分别从两地同时出发，沿同一条高速公路相向而行，其中出租车甲到达B地后立即返回，面包车乙到达A地后不再出发，它们离各自出发地的距离（千米）与行驶时间（