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【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第7篇 第6节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时训练 理 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 空间直角坐标系 3、4 空间向量的计算 1、2、5、7、10、13、15 共线、共面向量定理的应用 6、8 综合问题 11、12、14 基础过关 一、选择题 1.(2014青岛一模)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是(　C　) (A)a∥c,b∥c (B)a∥b,a⊥c (C)a∥c,a⊥b (D)以上都不对 解析:∵c=2a, ∴a∥c, 又a·b=(-2,-3,1)·(2,0,4)=-4+0+4=0, ∴a⊥b. 故选C. 2.(2014银川质检)已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是(　A　) (A)2, QUOTE (B)- QUOTE , QUOTE (C)-3,2 (D)2,2 解析:由题意知, QUOTE 解得 QUOTE 或 QUOTE 3.(2014山东潍坊月考)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E为PB的中点,cos QUOTE , QUOTE = QUOTE ,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为(　A　) (A)(1,1,1) (B)(1,1, QUOTE ) (C)(1,1, QUOTE ) (D)(1,1,2) 解析:设P(0,0,z), 依题意知A(2,0,0),B(2,2,0), 则E(1,1, QUOTE ), 于是 QUOTE =(0,0,z), QUOTE =(-1,1, QUOTE ), cos QUOTE , QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE . 解得z=±2, 由题图知z=2,故E(1,1,1). 4.(2015福州质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且 QUOTE = QUOTE ,N为B1B的中点,则| QUOTE |为(　A　) (A) QUOTE a (B) QUOTE a (C) QUOTE a (D) QUOTE a 解析:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz, 则A(a,0,0),C1(0,a,a), N(a,a, QUOTE ). 设M(x,y,z). ∵点M在AC1上且 QUOTE = QUOTE , ∴(x-a,y,z)= QUOTE (-x,a-y,a-z) ∴x= QUOTE a,y= QUOTE ,z= QUOTE . ∴M( QUOTE , QUOTE , QUOTE ), ∴| QUOTE |= QUOTE = QUOTE a. 故选A. 5.(2014北京东城一摸)如图所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°, PA=AB=BC=6,则| QUOTE |等于(　C　) (A)6 QUOTE (B)6 (C)12 (D)144 解析:因为 QUOTE = QUOTE + QUOTE + QUOTE , 所以 QUOTE = QUOTE + QUOTE + QUOTE +2 QUOTE · QUOTE =36+36+36+2×36cos 60° =144. 所以| QUOTE |=12. 6.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于(　D　) (A) QUOTE (B) QUOTE (C) QUOTE (D) QUOTE 解析:由题意存在实数x,y使得c=xa+yb, 即(7,5,λ)=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2), 由此得方程组 QUOTE 解得x= QUOTE ,y= QUOTE , 所以λ= QUOTE - QUOTE = QUOTE . 二、填空题 7.(2014广东一模)若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为 QUOTE ,则λ=　　　　.? 解析:由已知得 QUOTE = QUOTE = QUOTE , ∴8 QUOTE =3(6-λ), 解得λ=-2或λ= QUOTE . 答案:-2或 QUOTE 8.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内,则x=　　　　.? 解析:根据共面向量定理设 QUOTE =λ QUOTE +μ QUOTE , 即(x-4,-2,0)=λ(-2,2,-2)+μ(