渔业资源Logistic混沌动力学的初探.pdf

《淡水渔业》2005年增刊 渔业资源Logistic混沌动力学的初探 林光纪 (福建省水产研究所，厦门361012) 摘要Logistic生物模型是～个具有混沌特征的模型。研究认为在渔业资源管理中应用Logistic模型，同 样具有混沌特征。渔业资源Logistic的混沌现象，将导致资源长期性预测的不可能和管理决策的不确定性。开 放捕捞下渔业资源Logistic模型的混沌现象是明显的普遍现象，当捕捞力量与渔业资源量成比例的捕捞下，资源 系统具有混沌性。当定额捕捞量大子资源再生量时，即hAx导致资源消亡。当定额捕捞量等于资源再生量 时，h=△石，也可能导致资源消亡。当定额捕捞量小于资源再生量时，h△茹，资源系统也具有混沌波动，资源可 持续利用。 关键词渔业资源，数理模式，混沌动力学 A 近年来，渔业资源研究已从线性扩展到非线性、 式存在I I=I，(戈e)I=l的临界态，当小于1时方 简单模式扩展到复杂模式，静态分析扩展动态力学 程是趋于稳定，当大于1时不稳时，单调发散。对于 (5)式 演变。生物学家May‘¨、郑维引21以及笔者‘31曾对 渔业资源混沌作过研究，并取得实证性的好效果，本 当戈=xa(1一缸)时，有不动点 文就渔业资源Logistic混沌动力学普遍性作尝试性铲。 铲等 1 的初步探讨。 1 Logistic生物模型的混沌 石，=0虽然不具生物学成长意义，但却说明种 群的灭亡是一个不动点，灭亡的种群不会再有恢复 Logistic生物模型引用到渔业资源开发利用评 可能。 估上，即Logistic渔业资源模型有半个多世纪广泛应 用的模式，其对称|s型曲线作为经典教科书教案被 A=厂(石e)=2一a 广泛描述。 一般地，在渔业资源中，种群生物量的变化用G 界态。 (曰)表示，G(鳓是随种群变化的生物量函数，通常 表达为： 单调发散。 并且具有与May、郑维敏等曾证明 dB／dt=G(B)……………………………(1) Q．．．．II O……(6) 在捕捞作用下，捕捞使G(B)减少，减少量为捕 石。+l=4x。(1一搿。)……………O 捞力量厂的函数： 同构的混沌特征‘1’2’4|。 因此，Logistic渔业资源模式富有混沌动力学特 dB／dt=G(曰)一日(D……………………(2) 先讨论无捕捞状态下渔业资源混沌，在(1)式G征。 (B)以Taylor级数展开，其最简形式有： 2开放捕捞的Logistic渔业资源 大多数渔业资源初始开发，都是一个开放捕捞 dB／dt=ao+aIB+a2∥……………………(3) 当B=0时，增长率为0，于是a。=0，(3)式改 为： 渔业资源密度越丰富，捕捞鱼就多，反之亦然。渔获 量Y=kx。，其中k为捕捞系数，戈。为当期资源量：