2014年12月月考答案.doc

2014年12月《数学》月考试卷 姓名： 计分： 一、选择题（每小题4分，共40分） ⒈已知集合，，则集合=（ D ） A． B． C． D． 此题中集合的元素是点的坐标，而B答案不是集合形式，故只能选D ⒉不等式的解集是（ A ） A． B． C． D． ，解出不等式即得 ⒊下列函数中是同一函数的有（ A ） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴⑷ B．⑵⑶ C．⑵⑷ D．⑴⑶ ⑵和⑶中定义域不同，分母不为0 ⒋函数的反函数是（ D ） A． B． C． D． ，，互换得： ⒌下面四个结论：①偶函数的图象与y轴相交；②奇函数的图象通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是=0(x∈R)，其中正确命题的个数是　　（ A ） A．1　　　　　　 B．2 C．3　　　　　 D．4 仅③正确 ⒍数列是首项为2，公差为3的等差数列，数列是首项为-2，公差为4的等差数列。若,则n的值为（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7 ，，由题意有：，所以 ⒎在正项等比数列中，若， 的值为（ C ） A． B． C．2 D．3 ⒏已知向量，, 且与共线，则等于( C ) A. B. 9 C. D.1 由向量共线有：， ⒐化简得（ D ） A． B． C． D． ⒑设（ C ） A． B．－ C．－ D．或－ 在，故，，故。 又因为，所以 二、填空题（每小题4分，共20分） ⒒不等式的解为（用区间表示） ⒓已知，当 时，与垂直。 ⒔第二象限角用集合表示是 ⒕已知，且是第四象限角，则 ⒖的解用集合表示为 三、解答题（每小题10分，共60分） ⒗已知，，①求向量；②求常数 解: ①由得:,相加得: 所以有 ②因为 所以有,故 ⒘已知函数对一切，都有， （1）求证：是奇函数；（2）若，求 解: （1）因为对一切，都有,所以有 故有 又因为对一切，都有,所以有 即 所以是奇函数 （2）因为是奇函数,所以,故 又函数对一切，都有,所以有 ⒙首项为2公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求通项公式。 解:设等差数列的公差为,则 由题意有: 整理得: 又,所以 故 ⒚已知，，，按下列条件求实数的值 （1）；（2）∥ 解: , （1）由得: 即,解得 （2）由∥得: 解得: ⒛求函数的最小正周期和最小值；并求出该函数的单调递增区间 解: 所以函数的最小正周期为,最小值为 当()时函数单调递增 即()时函数单调递增 故该函数的单调递增区间为, 已知向量，，求的表达式，并求当取何值时有最大值和最小值。 解:由向量数量积得: 显然,当时有最大值2,即时有最大值2 当时有最小值-2,即时有最小值-2。 3 2014/12/第二次月考