渭河流域上游天水段主要河流多年持续干旱的概率特性研究.pdf

第四篇应用实践与行动措施 渭河流域上游天水段主要河流多年 持续干旱的概率特性研究+ 宋松柏雷熠康艳 (西北农林科技大学水利与建筑学院杨凌712100) 摘要本文根据Lemusel^Mov弘提出的干旱预测弊程理论以厦我国学者王正发关于干旱历时为‘年的多年持 续干旱概率凡“(n)的求解方法．在假定某一地区的用木状况是一无限廷续的丑努利试验前提下．研究了渭河上 游天水段敢渡河、藉河、葫芦河和牛头河不同干旱历时的多年持续干旱概率特性。计算结果表明，该模型与实测 幕捌干旱历时参垂}基本接近，王正发多年持续干旱概率分布R·(n)的求解方j击计算简便。 关键词理诰渭河干旱规律 1引言 旱灾与洪灾、地震、火山爆发等灾害一样，都是威胁人类的自然灾害，严重制约着人类社会和经济的发 展，因而引起了水文学术界的高度重视，力求探索区域或流域干旱发生的基本规律和预测方法，为区域社会 经济的发展、抗旱救灾和水资源管理提供决策依据。 提出的干旱预测游程理论和我国学者王正发关于干早历时为^年的多年持续干旱概率分布R．。(n)的求解方 法，研究渭河上游天水段主要河流的干旱发生规律。 2 Lemusel A．Movye干旱预测游程理论 z1基本假定与定义 设某一地区某年的用水需求满足概率为p，不满足需求概率为g，P+g=1．且用水需求的概率历年不 变；某年份的用水满足或不满足与其后继年份用水状况无关，考虑降水和蒸发等自然现象的无限延续性。则 该地区的用水状况可以认为是～无限延续的贝努利试验。 时为年的多年持续干旱。即发生一次连续失败试验，记为P。 * 设^为预先设定的干旱历时，n为试验次数，根据贝努利试验．有下列定义： 数，且∑月¨(一)=1。 幺1．1干旱历时数学期望值 I 干旱历时五的数学期望值为s，．=∑iRu(4)。 2．1．2干旱历时方差值 未来n次试验中，干旱历时^的方羞为q．^=∑PR，。(n)一Z蠡≤B∞。 土1．3干旱发生的期望次数 干旱发生的期望次数为虬；∑口_。 v小omuorfl 第十^章黄河流域 互1．4平均干旱历时和平琦干旱历时发生的预测值 ∑o矗。 ∑k．- 平均干旱历时为工(n)=互}一，未来n年 平均干旱历时发生的预测值为k(n)=生}一。 苫％· 磊％ 2．2噩．t(n)求解 Mo町e给出了以下求解计算公式。 2．2．1多年持续干旱不发生概率风。(n) 多年持续干旱不发生概率凡。(n)表示在n年中，干旱历时为^的事件不会发生的概率，根据概率沧有： 生这类事件的概率为必然事件，其概率值为l。 立事件在n年中不发生的概率为l一矿。 当n^时，根据差分方程有： +q‘～pro‘(Ⅱ一＆)+口‘+1pro‘(n—I一1)+…+qm-Ipro．-(O) I—l ^一l =∑p|qRo．^(H—i一1)+∑Pq‘岛，‘(n—i一1) 土2．2多半持续干旱发生概率置。(n) 同样，根据差分方程，可推算出多年持续干旱发生概率足。(n)，i≥l。 3王正发R。(n)求解方法 率母函数，推导出了R“(n)求解方法，其特点是计算简便。 3．1多年持续干旱不发生概率风。(n) 件：①或者在n年中已出现￡事件；②或者还需要在第n+1年来完成出现e事件。 对于①情况，事件￡出现的概率为g(H)。 概率为P；在第n一＆+2至n+1年之问发生8事件，考虑独立性假定，其概率为，。由于事件发生假定为伯 努利试验，则②情况事件概率为∥[1一g(n一七)]。 显然，上述仅当nI时才会发生，则有g(n+1)；g(Ⅱ)+P矿[1一g(n—I)]。 当口^时，则不会发生F事件，g(n)=0。 当n