24.1.3弧、弦、圆心角_373286.ppt

圆心角,弧,弦之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等. 拓展与升华 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦, 你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 练习 如图:已知OA,OB是⊙O中的两条半径,且OA⊥OB,D是弧AB上的一点,AD的延长线交OB延长线于点C.已知∠C=25°,求圆心角∠DOB的度数. 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧(指劣弧)相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 推论:(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余的各组量都分别相等. O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ⌒ ⌒ 不正确,因为不在同圆或等圆中. Ｃ Ｏ Ｄ Ｂ Ａ ∠DOB=40° 点击页面即可演示 圆心角∠AOB所对 的弧为AB， O A B 1.有关概念:顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB. 1.判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由. ① ② ③ ④ 是 A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图: ∠AOB= ∠COD. A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o ? ? A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o A B C D o ? ? A B C D o ? ? A B C D o ? ? A B C D o ? A B C D o 下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图:∠AOB =∠COD AB=CD A B C D o ∵∠AOB=∠COD, ∴半径OB与OA重合, ∴点A与点C重合,点B与点D重合. ∴AB=CD, 根据圆的性质,AB与CD重合. 此时,称作两条圆弧相等。 记作:“AB=CD” ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等,所对的弦也相等. ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′