5.1.2终边相同的角导学案.doc

中职数学高教版◆第五章 三角函数◆导学案 编辑 姚家红 保康职教中心◆中职数学高教版◆导学案 第五章 《三角函数》 PAGE 2 我学习，我快乐；我思考，我成长！ 4 3 扬帆起航，试试你的身手；乘风破浪，展示你的才华！ 3 §5.1.2 终边相同的角 学习目标 1、知识与技能：（1）掌握终边相同的角的表示方法； （2）把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来． 2、过程与方法：在理解任意角的概念的基础上，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的集合． 3、情感、态度、价值观：培养观察能力和计算技能． 学习过程 一、课前准备： 在平面直角坐标系中画出以下各角： （1）30°（2）390°（3）-330°（4）750° 再观察这些角有何共同的特征？ 二、新课导学 *动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征． *问题引导 实践探究 问题 在直角坐标系中作出390°、?330°和30°角，这些角的终边有何关系？ 探究 390°=30°+1×360° ； ?330°=30°+（-1）×360°． 即390°、?330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与30°角终边相同的角还有： 750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°； 1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； …… …… 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+360°的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为｛︱｝． *动脑思考 探索新知 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式． 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 ｛︱｝． 巩固知识 典型例题 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在?360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ ?114°26′． 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内． 解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是 ｛︱｝． 当时，； 当时，；当时，．所以在?360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和． ⑵ 与?114°26′角终边相同的角的集合是 ｛︱｝． 当时，； 当时，； 当时，． 所以在?360°～720°之间与角终边相同的角为、和． 例2 写出终边在轴上的角的集合． 分析 在0°～360°范围内，终边在轴正半轴上的角为90°，终边在轴负半轴上的角为270°，因此，终边在轴正半轴、负半轴上所有的角分别是 ， ， 其中．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°． 解 终边在轴上的角的集合是 ｛︱｝． 当取偶数时，角的终边在轴正半轴上；当取奇数时，角的终边在轴负半轴上． *运用知识 强化练习 教材练习5.1.2 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）： 1、与330°终边相同的角为（ ） A、-60° B、390° C、-390° D、-45° 2、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）309° （2）-170° （3）1209° （4）-456° 课后作业：教材96页B组1、2题 教学反思：