6一元二次方程根的判别式.ppt

一元二次方程根的判别式 主要应用: 1.不解方程判断一元二次方程根的情况 2.已知方程根的情况确定字母的取值范围 例1.不解方程,判别方程 的根的情况______________ 方程要先化为一般形式再求判别式 例2.在一元二次方程 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法 例3.设关于x的方程, 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 所以,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根 【例4】 (2003年·黑龙江)关于x的方程 kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根. 求k的取值范围； k＞-1/2，且k≠0. 典型例题解析 例5.一元二次方程 有两个实数根,则m的取值范围是 ______________ 变 要点、考点聚焦 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况， 这方面的知识主要用来求取值范围等问题. 1.(西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 D 2.(昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k1 D.k1 A 3.(2004年·桂林市)如果方程组 只有一个实 数解，那么m的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4 A 4.(上海市)关于x的一元二次方程 mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的 值及该方程的根。 解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。 当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0， x＝3/2或x=1. 1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.