8一元二次方程的解法复习.ppt

* 驶向胜利的彼岸 教学重点： 1、了解一元二次方程的概念，并化为一般式， 正确指出二次项系数、一次项系数，常数项。 2、、一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 教学难点： 1、合适的方法求解一元二次方程， 2、注重化归、整体等数学思想渗透 一元二次方程的定义和解法，特别是对方程中a≠0的考查，考题有填空题和选择题，也有简单的解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其他知识出现在综合题中。 (1)直接开平方法 (4)因式分解法 (2) 配方法 (3)公式法 降次---解一元二次方程的方法有： 解一元二次方程的关键： 降次---把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求出两个解。 如何选择解法： （1）不完整形式的方程：缺一用直； 缺常用分。 （2）完整形式的方程：先分后公，最后选配 1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) ① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ④ x2-4x=2 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 先化为一般式(ax2+bx+c=0），看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3.公式法： 总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 练习：用适当的方法求解下列方程 1)（3x -2）2-49=0 2)（3x -4）2=（4x -3）2 3)4y = 1 － y2 解:（3x-2）2=49 3x -2=±7 x= x1=3，x2= － 解： 法一: 3x-4=±（4x-3） ?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 ?-x=1或 7x=7 ? x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4)2 －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 ? x1 = -1， x2 =1 解：3y2＋8y －2=0 a=3 b=8 c=-2 b2 － 4ac =64 －4?3?(-2) =88 X= 选择适当的方法解下列方程: ax2+c=0 ==== ax2+bx=0 ==== ax2+bx+c=0 ==== 因式分解法 公式法 配方法 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 1、 直接开平方法 因式分解法 *