一元二次不等式-1-46-49.doc

课题名称 2.3 一元二次不等式 课型 多媒体 课时 4 授课时间 2015/09/30 教学资源 见课件 教学设备 电脑、投影仪 教学方法 引导、归纳、整理、提升 教学目标 知识目标 能力目标 素质目标 ⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． ⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力； ⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的培养学生的计算技能 培养学生的观察能力与数学思维能力；培养学生的计算技能 教学重点 ⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 一元二次不等式的解法 教学难点 一元二次不等式的解法 学情分析 高一新生，虽然初中学过一次函数、二次函数的图像，但学生却对其画法、性质忘得一干二净。 设计思想 ⑴ 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 教学意图 导入 揭示课题 2.3 一元二次不等 回顾思考 复习导入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 观察函数的图像： 方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集． 归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即； （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即． 总结 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集 介绍 提出 问题 引领 分析 了解 思考 观察 领悟 复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 动脑思考 明确新知 动脑思考 明确新知 概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 或　 讲解 强调 理解 记忆 明确 定义 动手探索 感受新知 动手探索 感受新知 思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题 已知二次函数y=x2-x-6，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y0、y0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决 解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得 质疑 说明 引领 分析 讲解 思考 观察 理解 领会 通过 实例 介绍 使学 生感 受一 元二 次不 等式 的图 像解 法 动脑思考 探索新知 动脑思考 探索新知 解法 利用一元二次函数的图像可以解不等式或． （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3） （2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是． （3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是 归纳 总结 思考 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 理论升华 整体建构 当时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 解集 　表中 引领 归纳 强化 领会 总结 记忆 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 例1　解下列各一元二次不等式： （1）； （2）； （3）；（4）． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集