一元二次不等式-3-53-55.doc

课题名称 2.3 一元二次不等式 课型 多媒体 课时 4 授课时间 2015/10/9 教学资源 见课件 教学设备 电脑、投影仪 教学方法 引导、归纳、整理、提升 教学目标 知识目标 能力目标 素质目标 ⑴ 了解方程、不等式、函数的图像之间的联系； ⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法． ⑴ 通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵ 通过求解一元二次不等式，培养学生的培养学生的计算技能 培养学生的观察能力与数学思维能力；培养学生的计算技能 教学重点 ⑴ 方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵ 一元二次不等式的解法 教学难点 一元二次不等式的解法 学情分析 高一新生，虽然初中学过一次函数、二次函数的图像，但学生却对其画法、性质忘得一干二净。 设计思想 ⑴ 从复习一元二次函数图像、一元二次方程、一元二次不等式的联系入手； ⑵ 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法； ⑶ 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力； ⑷ 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 教学意图 回顾思考 复习导入 问题 当时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 解集 　表中 介绍 提出 问题 引领 分析 了解 思考 观察 领悟 复习 相关 知识 内容 动脑思考 探索新知 动脑思考 探索新知 解法 利用一元二次函数的图像可以解不等式或． （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3） （2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是R． （3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是 归纳 总结 思考 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 理论升华 整体建构 当时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 解集 R 　表中 引领 归纳 强化 领会 总结 记忆 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆 巩固知识 典型例题 巩固知识 典型例题 例1　解下列各一元二次不等式： （1）； （2）； （3）；（4）． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为． （2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为． （3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为． （4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为． 例2　是什么实数时，有意义． 解　根据题意需要解不等式 ．解方程得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为． 即当时，有意义 质疑 分析 思路 讲解 强调 观察 思考 理解 主动 求解 强化 一元 二次 不等 式的 解题 思路 评价总结 当时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式 解集 　表中 作业布置 教材P33 练习2.3 T1 习题T1 T2 另外求： 、（3） 板书设计 见课件 教学场地 教室 教学后记 53