三校期末高二数理.doc

绝密★启用前 2014-2015学年第一学期期末三校联考高二年级 数学 试题（理科） 考试范围：必修2、选修2-1、选修2-2 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．） 1．抛物线的焦点坐标是（　　） A．（2，0） B. （ 2，0） C. （4，0） D. （4，0）．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，则a的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 函数处的切线方程是 A． B． C． D．.下列说法错误的是(　　) A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0” B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“x∈R，使得x2＋x＋10” 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是A. B. C. D. 6. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线有下列四个命题: ①若//,,则; ②若,,则//;③若,,则; ④若//,//,则//. 其中正确命题的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个．2倍,则m等（ 　） A. B. C． D． 8.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（　　）A．B．C．2 D．3 （　） AB. 9 C. 36 D. 6 10. 已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f（x）的图象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 给出下列3个命题： ①在平面内，若动点M到F1（﹣1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆； ②在平面内，已知F1（﹣5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|﹣|MF2|=8，则动点M的轨迹方程是； ③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x﹣y﹣2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线． 上述三个命题中，正确的有（　　） 　 A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ．=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 .（-∞，-2） .（2，+∞） .（1，+∞） .（-∞，-1） 第Ⅱ卷 （非选择题，共分） 注意：将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 从圆x2+y2=1外一点P（2，3）向圆引切线，则切线长为　_________　 15.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在与上，且AM=BN，有以下四个结论：①；②；③MN与面成0°角；④MN与是异面直线。 其中正确的结论序号是___________ 16.曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 ______________________ 三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）；； 若是的 必要非充分条件，求实数的取值范围. 18．如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积． ）共焦点，且以为渐近线。 （1）求双曲线方程．的直线方程. 20. （本题满分12分） 如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形， 平面，，分别是，的中点. (Ⅰ)求证：∥平面； (Ⅱ)若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时， 求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 21．（本小题共12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22．（本小题满分12分） 已知函数. （）讨论函数的单调性； （）设，证明：对任意，. 5 数学 第1页 共2页