不等式讲课用.ppt

3.1.1不等关系与不等式 一、不等关系无处不在： 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．而这些不等关系又怎样用我们数学中的不等式来表示和刻画呢？ 1、大气的污染： ①飘尘:(PM10)颗粒半径小于等于10μm的颗粒物。即r≤10μm。 2、醉驾： 汽车驾驶员每百毫升血液中酒精含量20毫克即为酒后驾驶，若每百毫升血液中酒精含量80毫克即为醉酒驾驶。 3、食品中营养含量： 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ) 4、科学技术上的数据比对： 北京时间2012年6月16日18时，我国成功发射“神舟9号”载人飞船，这是1970年4月4日成功发射“东方红1号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，使我国成为继俄、美之后世界上第三个 掌握载人航天技术、成 功发射载人飞船及宇航 员出舱活动的国家. “东方红1号”与“神舟9号”部分参数对比表 二、用不等式（组）表示不等关系 1、不等式：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。 3、动动脑，试一试： ①.今天的天气预报说：明天早晨 最低温度为 7℃，明天白天的最 高温度为13℃，设明天的温度为t,则 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大. 三、不等式基本原理 在下列各题的横线中填入适当的不等号： 变式1：比较（a+3)(a+2)与a-5的大小。 解： 四、作差比较法： 作差比较法的一般步骤是: 作差→化简→定号→定大小 补充练习：1、已知a,b,c为各不相等的实数，求证： A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3% B mamb ta tb Sa Sb SaSb a与b进行比较 8082 90 330 200 “神舟9号”(b) 173 114 2384 439 “东方红1号”(a) 飞船质量 m/kg 绕地球一周 t/min 远地点 s /km 近地点 s/km 2、不等号：是用以表示两个量数之间大小关系的符号。现 在常用的有“≠”（不等号）、“ ”（大于号）、“” （小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）。 数学小故事： “不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot） 于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。 7℃≤t≤13℃ ②.三角形ABC的两边之和大于第三边； a+bc且a+cb且b+ca ③、（一元二次不等式）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系： 分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： X-2.5 0.1 × 0.2 万本 因此，销售总收入为： X-2.5 0.1 × 0.2 8 - X 万元 用不等式表示为： X-2.5 0.1 × 0.2 8 - X ≥20 在a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式. 不等式： ④、（分式不等式） ⑤、（二元一次不等式组） 分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm 和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm 的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 建构数学 实际问题：不等关系 数学问题：不等式 抽象 概括 刻画 即，在数轴上，若A点表示实数a,B点表示实数b, 则有以下的事实存在： 若点A在点B的左边，则ab； 若点A与点B重合， 则a=b; 若点A在点B的右边，则ab. 那么， 我们说对于任意两个实数a和b，在a=b，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立. 关于实数a,b大小的比较，有以下的事实： 如果a-b是正数，那么ab;如果a-b等于零，那么a=b； 如果a-b是负数，那么ab.反过来也对。这可以表示为： a - b 0 = a b a - b = 0 = a = b a - b 0 = a b 上面的符号“=”表示“等价于”，即可以互相推出。 小试牛刀： 4、在△ABC中，若AB, 则sinA_______sinB. 3、若 由不等式基本原理可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差： 配方法