两条直线的垂直.doc

课 题：8.3两条直线的平行和垂直--两条直线的垂直 教学目的： 1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学难点：两直线的垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.特殊情况下的两直线平行; 斜率存在时两直线平行的充要条件. ． 当两条直线中有一条直线没有斜率0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直 2．斜率存在时两直线的垂直． 设直线的斜率为和，它们的方程分别是：：；：． 两直线的垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两垂直的直线它们的斜率有什么特征 和，则这两条直线垂直的充要条件是． 用倾斜角的关系推导：如果，否则两直线平行设与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有． 因为的斜率为和，即，所以 . ，即或 反过来，如果或． 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即 . 思考：已知直线和的一般式方程为：，：，则. 三、讲解范例： 例1 两条直线： ， ：．求证： 证法一：因为：，：, 所以,∴． 证法二：∵，∴ 例2 试求经过点,且与直线垂直的直线方程． 解一：已知直线的斜率为，因为所求直线与已知直线垂直，因此它的斜率是. 根据点斜式，得到所求直线的方程是, 即 ． 解二：设与直线垂直的直线的方程为， ∵ 经过点，∴ ，解之得, ∴ 所求直线方程为． 注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常用的解题技巧.一般地,直线中系数、确定直线的斜率,因此,与直线垂直的直线方程可设为,其中待定.(直线系). 例3 已知直线与互相垂直，求的值． 解： ∵，，，且两直线互相垂直 ∴，解之得 注意：若用斜率来解，则需讨论 四、课堂练习： 1.P197练习8-3 T3,4 2.已知直线：，： . (ⅰ)若∥，试求的值； (ⅱ) 若⊥，试求的值 五、小结 ： 1．本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解 2．填表： 两直线方程 重直 平行 限制条件 ： ： 、都存在 ： ： 六、课后作业： 1.已知直线与互相垂直，求的值 2.求过点，且与直线垂直的直线的方程 七、板书设计（略） 八、课后记： 高中数学（上册）教案 第八章《直线》第8课时 保康县职业高级中学：洪培福 - 18 -