中位数与众数1.doc

20.1.2 中位数和众数（一） 教学目标 知识与技能 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 过程与方法 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。 情感态度与价值观 培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。 重点 认识中位数、众数这两种数据代表 难点 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：课前引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 　　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码(单位:厘米) 22 22．5 23 23．5 24 24．5 25 销售量(单位:双) 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是： 　　? 55 57 61 62 98 　　教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数例10名工人某天生产同一零售，生产的件数是： 　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12 　　求这一天10名工人生产的零件的中位数． 　　教师引导学生观察分析后，让学生自解． 　　解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到： 　　10　12　14　14　15　15　16　17　17　19 　　左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）． 　　答：这一天10人生产的零件的中位数是15件． 　　例在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成 　　绩如下表所示： 成绩(单位：米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）例：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。　　分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 　　解：平均数：= 　（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9 　　若=9，则x=8 　　此时中位数为9　（2）当8x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 　若=，则x=8,不在8x10范围内，也就是说x不可能在8x≤10范围内 　　（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10 　　若=10,则x=12 　　此时中位数是10 　　综上所述，这组数据的中位数是9或10 　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12台 20台 8台 4台 4月 16台 30台 14台 8台 根据表格回答问题： 商店出售的各种规格空调中，众数是多少？ 假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？ 答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。 2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。 第五步：课后练习 数据8、9