云南师大附中2015高考适应性月考卷(六)数学文试卷.doc

云南师大附中2015高考适应性月考卷（六） 数学文试卷 一. 选择题本大题共1小题，每小题分，分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（ ） A. B. C. D. 3. 函数是（ ） A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数 4. 给定下列两个命题： ①“”为真是“”为假的必要不充分条件 ②“，使”的否定是“，使” 其中说法正确的是（ ） A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①和②都为假 D. ①和②都为真 5. 在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（ ） A. B. C. D. 6. 若已知向量，，，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则的前项和等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图2所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，，，则（ ） A. B. C. D. 二. 填空题本大题共小题，每小题分，分. 13. 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 . 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和. 若，是方程的两个根，则 . 15. 若，满足，则的取值范围是 . 16. 定义在上的函数的图象关于点对称，且，，，则 . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 17. （本小题满分12分）已知向量，，函数. 求函数的最小正周期； 若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角. 角. 18. （本小题满分12分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中. 求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数； 若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率. 19. （本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，. 分别为. 的中点. 求证：平面； 求四棱锥的体积. 20. （本小题满分12分）已知函数. 求函数的单调增区间； 若函数在上的最小值为，求实数的值. 21. （本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形. 求椭圆的方程； 若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. 请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图4，圆的直径，弦于点，. 求的长； 延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知圆和圆的极坐标方程分别为，. 把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； 求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，. 解关于的不等式（）； 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围. 参考答案 一. 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. A 12. A 【解析】 1. 由，，则，故2. 由，故选3. 由，则函数为周期为的偶函数，故选4. （1）当”为真时，可以是假真，故而为假不成立；当为假时，为真，则”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题故②正确综上所述，①②均正确，故选5. 由程序框图可知，输出的，故选D. 6. 由题意，则，当时，，故选因为，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于故选8.