北京大学附属实验中学河南分校2013届高三上学期第四次月考数学理试题.doc

北大附中分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设是实数，且，则实数 （ ） A． B．1 C．2 D． 2．已知集合和，若，则M中的运算”是 （ ）A．加法B．除法C．乘法D．减法3．中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） D．4 4．已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负 5．定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A． 　B． C． D． 6．设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A． B． Ｃ． Ｄ． 7．如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A． B．6 C．4 D． 9．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ） A．－1 B． 1－lo C．-lo 　　D．1 12．设函数．则在区间内 A．存在唯一的零点,且数列单调递增 B．存在唯一的零点,且数列单调递减 C．存在唯一的零点,且数列非单调数列 D．不存在零点 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13． 向量的夹角为120°，= ． 14．已知函数，则 ． 15．已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 ． 16．设，其中． 若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）． ① ； ②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是； ⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 三、解答题（本大题6小题共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值； （2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求的值． 18．（本小题满分12分） ．1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． 19．（本小题满分12分） 已知向量． （1）当时，求的值； （2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 （）的取值范围． 20．（本小题满分12分） 设正项等比数列的首项前n项和为，且 （1）求的通项； （2）求的前n项． 21．（本小题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． 22．（本小题满分12分） 已知是正实数，设函数 （Ⅰ）设，求的单调区间； （Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围． 参考答案 一、选择题： 二、填空题：13．7 14．-1 15． 16．① ③ ⑤ 三、解答题：17．解：（1）…2分 由函数的图象及，得到函数的周期，解得 ………4分 （2） 又是锐角三角形，………6分 由 …………8分 由余弦定理得…10分18．……………………1分 …………………2分 ∴， ∴ …………………………………………3分 …………………………………4分