八学年数学分解因式运用公式法北师大版知识精讲.docVIP

初二数学第二章 分解因式 第3节 运用公式法北师大版知识精讲 例1. 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） 解：（1）＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝（a－b+1）（a－b－1） （4） 说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤： 先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。 （2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时，才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步： ①准确理解公式，②正确选择公式，③灵活运用公式。 专题探索研究 专题一、分组分解法 在分解因式时，有时为了创造运用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，再进行因式分解。 例1. 将分解因式，。 本题分组方法较多，可一、二项结合，也可一、三项结合。 解法1：原式＝a（a－b）+c（a－b）＝（a－b）（a+c） 解法2：原式＝a（a+c）－b（a+c）＝（a－b）（a+c） 例2. 已知x－2y＝3，求的值。 分析：可将所求因式分解求值，分解时注意：五项式分组常为三项、两项，且把符合公式的分一组，所以前三项为一组，后两项为另一组。 解： 所以，原式＝3×（3－3）＝０ 专题二、用换元法分解因式 在本专题中我们将介绍用换元法和十字相乘法等方法进行分解因式，这些方法建立在一种整体思想和转化思想的基础上。 例3. 分解因式 分析：将看成一个整体，利用换元法解之。 解：设＝y　则 原式＝（y－3）（y－24）+90 ＝ ＝（y－18）（y－9） ＝ 说明：本题中将看作一个整体，简化了解题过程，体现了换元法化简求值的效果，此外＝（y－18）（y－9）一步，我们用了十字相乘法进行分解。 专题三、用配方法及拆项法分解因式 通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。 例4. 分解因式 分析：将拆成，将26x拆成14x+12x，从而可进一步利用分组分解法进行分解。 解：　　 专题四、用待定系数法分解因式 恒等式的主要性质： （1）若，则 （2）若， 则用x取值范围内的任一值代x，其左右两边值均相等。 从恒等式的上述性质出发，利用代数式的特点，构造两个（或若干个）因式的积，展开后比较系数，列出方程组，求出系数，从而确定因式的方法称为待定系数法。 例5. 分解因式： 分析：这是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积的形式。 解：设 利用恒等性质有： 由①、③解得a＝1，b＝ －2，代入②式，②式成立。 所以，＝ 说明：若设原式＝，根据待定系数法解题知关于a与b的方程组无解，故设原式＝ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一、选择题 1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 A. 12a2b＝3a·4ab B. （x+3）（x－3）＝x2－9 C. 4x2+8x－1＝4x（x+2）－1 D. ax－ay＝a（x－y） 2. 分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是 A. －4（x2+2xy2－xy） B. －xy（－4x+2y－1） C. －xy（4x－2y+1） D. －xy（4x－2y） 3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 A. x2－xy2 B. －1+y2 C. 2y2+2 D. x3－y3 4. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是 A. 4x2+1 B. 4x2－4x－1 C. x2+xy+y2 D. x2－4x+4 二、填空题 1. 24m2n+18n的公因式是（ ）； 2. 分解因式x（2－x）+6（x－2）＝（ ）； 3. x2－y2＝（x+y）·（ ）； 4. x2－（ ）+25y2＝（ ）2； 5. （x2+y2）2－4x2y2＝（ ）. 三、解答题 1. 把下列各式分解因式 （1）12a3b2－9a2b+3ab； （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）； （3）121x2－144y2； （4）4（a－b）2－（x－y）2； （5）（x－2）2+10（x－2）+25； （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2. 用简便方法计算 （1）6.42－3.62； （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 【试题答案】 一、1. D 2. C 3.B 4.D