如何进行例题设计.docxVIP

如何进行例题设计一、结合学生的生活实际，设计情境性例题，培养学生运用数学的意识 “数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”笔者以学生生活中熟悉的问题为素材设计一些情境性例题，让学生感受到数学就在身边，从而体验到数学的快乐。　例1：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方高。这时数学教师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高。瞧瞧地上，你们的影子一样长！”如图1，你知道数学教师为什么能从他们的影子长相等就断定他们的身高相同吗？你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？(假定太阳光线与地面上影子所成的角度是相等的)　图1以学生生活为背景设计的数学例题，不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能引导学生关注身边的数学、生活中的数学，用数学的眼光去观察、分析世界，用所学的数学知识去解决一些生活中的实际问题，从而有效地培养学生的数学应用意识。二、结合学生的知识背景，设计探索性例题，培养学生的探究能力。根据《数学课程标准》中的“不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习”的要求，笔者设计了具有自主探索情境的数学例题，这类例题能调动学生的积极性、主动性，激发学生的潜能，有利于培养学生的创新精神和探究能力。　例2：某校举办了一次围棋单循环比赛，即每位选手都与其余选手比赛一局。(1)设参加比赛的人数为n，试用关于n的代数式表示这次比赛的总局数；(2)若n=5，求第(1)问所列的代数式的值，并说明这个值的实际意义；(3)在社会生活中、数学中还有其他利用计算的问题吗？(4)若某选手中途退出了比赛，结果比赛只进行了25局，问有多少人参加比赛？中途退出的这名选手放弃了多少局比赛？　由于该问题具有一定的难度，教师适当点拨：设有n位选手参加比赛，中途退出的这名选手放弃了x局比赛，这样，就可以得到，即n(n-1)=50+2x，其中n、x都是整数，且x＜n-1。　本题是围绕着式子而设计的一道充满观察、归纳、猜想、类比和证明且具有探索性与挑战性的探究性例题，通过递进式的一连串问题，让“自主探索”的能力在的探究中得到了有效的锻炼和发展。　三、结合学生的活动兴趣，设计操作性例题，培养学生的动手能力　动手操作的目的是促进学生对数学本质的理解，以剪纸、折叠、设计图案、三角板的摆放等数学活动为背景设计数学例题，这类例题不但能诱发学生的解题兴趣，而且有利于培养学生的动手操作意识和实践能力。　例3：已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：　(1)如图2，将三角板的直角顶点P放在射线OM上，使PC⊥OA，PD⊥OB，请判断线段PC和PD的大小关系，并说明理由。　(2)如图3，将三角板绕直角顶点P旋转一定的角度后，请探究线段PC和PD的大小关系，并说明理由。　(3)如图4，将三角板绕直角顶点P继续旋转，一条直角边与边OB交于点D，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点C，请在图4中作出图形，猜想此时PC=PD是否成立，并说明理由。　本题把线段的证明与学生熟知的三角板操作联系起来，学生通过操作能够发现其中的不变量(线段相等)，并对自己的发现进一步寻求证据，给出证明，使操作与探索相融，猜想与创新同途，从而有效地发展了学生的动手实践能力和创造能力。　四、结合学生的个体差异，设计开放性例题，培养学生的发散思维 “人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。学生个体间存在差异，其学习方式也有所不同。教师实施有差异性的教学，能使每个学生都得到不同的发展。平时教学，笔者常设计一些开放性例题，让学生能够多角度、多层次、多侧面地解答，培养学生的发散思维。 例如在进行全等三角形和相似三角形复习时设计如下例题：　例4：如图5，点C在线段AB上，以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN，设AC=a，CB=b，连结AN、BM交于点P，AN交CM于E，BM交CN于F。　(1)试尽可能多地找出其中图形的形状和大小之间所存在的各种关系。 教师提出注意的事项，要求学生多动脑、多动手，积极发言，按要求写出尽可能多的结论(在表格上写出答案)，不必写出证明过程，小组讨论，每一小组指定一名记录员，在此解答的基础上，给出第(2)问：如图6，固定△ACM，把△CBM进行旋转，上述的结论还成立吗？　在此开放题的解答过程中，由于没有固定的、现成的模式可循，学生必须充分调动自己的知识储备，用多种思维方式进行思考和探索，这就促使学生的探索精神和创造能力得到有效的锻炼和发展。学生写出了很多结论，这是一般讲授难以达到的，有些结论颇具有创造性，也相当深入。可见，只要给学生提供适当的空间，加以鼓励和积极引导，学生的潜力就会得以开发，创造能力和创新意识就会大大增加。　五、结合学生的能力基础，设