对数函数孔.ppt

§2.2.2 对数函数及其性质 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ (2)思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 分母不等于0； 偶次被开方数大于等于0； x0=1，x≠0； * * 主讲：XX 2013.10.18 形如y = ax(a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量 ，y是对应的函数值. 一、复习引入 指数函数的定义 函数的定义域是R，值域为（0，+ ? ）. 如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y为自变量的函数表达式 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 1.定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 ， 二、新课讲授 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5. 4 2.对数函数的图象: （1）描点画图 注意:只要把指数函数y=ax (a0,a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 (a0,a≠1)的变量对应值表如下. 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … y=log1/2x y=log2x 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=1 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性、靠近性． 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 指数函数的图象和性质 图 象 0a1 a1 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) 性 质 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.过点（0，1），即当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4. 当x0时,y1; 当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1; 当x0时, y1. 6.非奇非偶，y=ax与y=(1/a)x关于y轴对称 5.底数越大越靠近y轴 5.底数越小越靠近y轴 3.对数函数的图象和性质 图 象 0a1 a1 性 质 1.定义域为(0,+?)，值域为R。 2.过点（1，0），即当x=1时，y=0 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4. 当x1时,y0; 当0x1时,y0. 4.当x1时, y0; 当0x1时, y0. 6.非奇非偶，y= log a x与y= log 1/ax关于x轴对称 1 x y o 1 x y o 5.底数越大越靠近x轴 5.底数越小越靠近x轴 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=log2x(4-x) 解: (1)因为x20,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)因为 4-x0,2x0且2x≠1，所以0x4且x ≠1/2.即函数y=loga(4-x)的定义域为 ?0?1/2? ? (1/2,4? 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； 使式子符合实际背景； 定义域约束条件： 例2 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 33.4 , log 35.7 　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 (3) log 67 , l