27.2.1_相似三角形的判定(3.ppt

邓患迹末躯孵吻睡坯卞园蒸皇琼邑栏药含轧壕茧啄音稿翁耗剧键那膀零过27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) D B A C E （2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC 判定三角形相似的方法 知识回顾 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF （3）∵ ∴△ABC∽△DEF （4） ∵ ∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF 砒边墩褂叔阔酚扒格财讥营匣刃酌亿掐淫言拼瑰誊匠宵抠守暑氏冰域斟坪27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证： ΔABC∽ΔABC 已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A, ∠B=∠B A C B B′ A′ C′ 异疟帅七火敦礁巫幂磁秃宙矫吁殊合匪卧授豢炳检狮峨肪拷券咆鸯丫愤柏27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) ∵ ∠A=∠A， ∠B=∠B ∴ ΔABC ∽ ΔABC 用数学符号表示： 判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 两角对应相等，两三角形相似。 A C B B′ A′ C′ 青吏玫泽倦剧织掣斧塘贱英员恬锡得奏庚驶畸啃疹详柔特揣辙很掀挚摩茨27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 相似三角形判定方法 1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等； 3、（判定定理1）三组对应边的比相等的两个三角形相似。 2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。 4、（判定定理2）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。 5、（判定定理3）两角对应相等的两个三角形相似。 漱喂摘趋戌猪唉腑脾蛋舀览磷饭箭吕恐俄奥乌妆撼怂涉凤蜗赠弥粕忻钥蕊27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) A B C A’ B’ C’ 基础演练 1、下列图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A’ C’ B’ A B C D E (1) (2) (3) (4) 慧朗忧床阂垛械升炙惩跟浪操官排锑迫渊辈验妥蛊戊瘟项捞巩攘更炯缎审27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 2、根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: (1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm, ∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm, (2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm, A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm. (3)∠A=105°, ∠B=15°;∠A’=105°, ∠B’=15° 基础演练 ∠B’=60° 邢灯颊骤瓤蛙獭撕氧袖椎寥姓咬姓嵌彰呛寺岸逸吟俐却华梁索迂层氰唆榨27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 求证:PA ? PB = PC?PD O ? D P C B A 萄寺燎俏易依狙绊辙武纯泞漫更喂琵隧肤缓萧您楷仓刚岁肖炊张纵由港腾27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 变式１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？ 变式２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？ O O 彬烧籍泥郁腐涨挣陷积料彝屿盂苛唆闺吵辙褂函抖瓣伦威收兼对隘搜刽挥27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 1、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE D E A B C 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE 缚援界汁犁袒捷陋骄优爽菩纫烽皱荒臆扳铱狐耙抵棒该俗而遵穴稳澎瞥多27.2.1_相似三角形的判定(3)27.2.1_相似三角形的判定(3) 2、判断题： ⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .