灰色关联度模型的正负性问题的研究及其改进.pdf

灰色关联度模型的正负性问题的研究及 其改进+ 曹明霞，党耀国，张敏，王瑞 (南京航空航天大学经济与管理学院，南京210016) 摘要：通过对现有的灰色关联度计算方法的总结，在定义的广义变异系数的基础之上，提出了一种能反 映序列的正、负相关关系的灰色关联度计算模型，井通过算例验证了它的台理性与实用性． 关键词：灰色关联度；正负性；变异系数 1 引言 灰色关联分析是一种对多因素进行分析的新方法，和统计学中的多因素分析方法相 类似，但在分析问题时却有自己的侧重点，其基本原理是通过对统计序列儿何关系的比 较来分清系统中多因素的关系的紧密程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的 灰色关联度越大，反之越小。灰色关联分析是在由系统因素集合和灰色关联算子集合构 成的因子空间中来进行研究的，这种关联是指事物之间的不确定关联，是系统因子之间、 因子对主行为之问的不确定关联。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观 或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对土行为的贡献测度。关联分析 的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 在最初邓聚龙教授提出的灰色关联度模型中．灰色关联度所满足的第一条性质(规 范性)规定关联度为0到l之间的一个实数值，现在常用的几种灰色关联度量化模型： 灰色关联度一J、灰色欧几里德关联度¨1等所求出的关联度一般部为0到1之间的正数。 文献[8】中对灰关联度的正负性问题进行了探讨，尝试把符号函数引进到关联系数的计算 中。收到了一定的效果，但是同时还存在一些问题，这样先定义了每一点的关联系数的 正负性，然后求平均得到的关联度的计算可能出现正负抵消现象，本来关联度很大而随 之变为很小，甚至为零，从而就导致了关联度的计算失真。在文献[915b，以变异系数为 基础，提出了一种新的灰色关联度量化模型，其用两个序列各对应时段上的斜率比值的 作者简介：曹明霞，(1976-)．女(汉族)，山西人，南京航空航天大学经济与管理学院碗士研究生 研究方向：灰色系统建模 变异系数来反映因素之间的相关程度，这种思想比较好，把数理统计的已经成熟的理论 引进作为判别灰色关联度大小的标准，比较合理地解决了关联度的正负性问题．并且避 免了在进行关联度计算前的数据的无量纲化导致的不具有保序性的问题。但是，文献【9】 的计算模型也存在缺陷，比如当两个序列各个对应时段斜率的比值为一个不等于1的常 数时，斜率比的变异系数为零，得出来的关联度是1，而由关联度的定义，它们是不平 行的”…，显然关联度不应该为1。 若把关联度看作是度量序列问的一种距离，则其只能是正的，而如果看作是序列间 的相关关系的度量，则其应该是一1到1之间的数。因为实际的事物之问既可以存在正 相关关系，也可以存在负相关关系。而且存在负相关关系的序列曲线的形状大相径庭， 若仍采用常用的几种关联度模型，就不能全面反映事物之间的关系。得出的结论也就不 是很可靠。另一方面，如果根据灰色关联度的实质来理解的话，它也应该是一个相关系 数，是度量的两个数据序列之间的关系(正或者负相关)紧密程度的量．所以有必要来 研究并且给出一个合理地体现序列间正负关联的灰色关联度模型。 2改进的灰色关联度模型及其性质 2．1模型的构建思想 文献【9】中的关联度存在上面提到的缺陷，因此，我们在其关联度模型的基础之上做 进一步的改进。为简便起见，本文所指序列均是1一时距序列”“。 首先考虑参考序列和比较序列各对应时段的斜率比值．可以用其来反映序列之间的 相关程度，若各个时段的斜率比值越集中在1附近，则关联性越好：反之，关联性越差。 而给定的两个序列的斜率比值的分散程度可以用变异系数来表示，变异系数越小，各时 段的斜率比值越集中；反之，斜率比值越分散。为了判别斜率比是否集中于1附近．故 本文在变异系数的基础上定义了广义变异系数，然后以其作为建立新的灰色关联度模型 的素材。 2．2灰色关联度量化模型的建立 定义1设有序列 X=bI(1)，工2(2)，…，矗(以)J 则称d=xCk)一x(k-1)，k=2,3，…，盯为X在区间【k—l，k】上的斜率- 下面，设有参考序列X。和比较序列石，且其长度相同，即 Xo=‰。(1)，‰2(2)，…，‰。(门))