北京市101中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试卷[文科].docVIP

北京市101中学2011-2012学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ） A. 充分条件 B. 必要非充分条件 C. 充非必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 9. 函数的图大致为（ ）10. 设用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ） A. ， B. ， C. ， D. 不能确定 11. 设函数，则关于的方程恰有三个不同实数解的充要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，且，则（） A. B. C. D. 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 13. 已知函数若为奇函数，则=__________14. 曲线yx3过点（1,1）的切线方程为 或 15. 命题“对任意的”的否定是 16. 函数的单调递减区间是 。 17. 是R上的偶函数，，在，则 18. 已知函数若，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 已知二次函数经过点 （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值20. 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间与极值； （Ⅱ）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围21. 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为 （Ⅰ）该水库的蓄量小于50的时期称为枯水期以表示第月份（）同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）22. 已知函数，，的最小值恰好是方程的三个根，其中（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式【试题答案】 一、选择题 1-5 CCBBC 6-10 DACAA 11-12 CA 二、填空题 13. 14. 15. 存在 16. 17. 1 18. 三、简答题 19. 20. 解：（Ⅰ）由， 可得令，解得因为当或时，；当时，，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是又，，所以当时，函数有极大值；当时，函数有极小值（Ⅱ）由已知对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即 对于任意恒成立因为，所以（当且仅当时取“=”号）所以的最小值为2由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是解：（Ⅰ）①当时，，化简得, 解得，或，又，故②当时，，化简得,解得，又,故综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的最大值只能在（4，10）内达到由令，解得（舍去）当变化时，与的变化情况如下表： （4,8） 8 （8,10） 0 － ↗ 极大值 由上表，在t＝8时取得最大值（亿立方米）故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米 解：（1）三个函数的最小值依次为，，，由，得∴ ，故方程的两根是，故，，即 ∴（2）①依题意是方程的根，故有，，且△，得由；得，，由（1）知，故，∴ ， ∴ 金太阳新课标资源网 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网