【三维设计】2015年高考数学总复习（文北师大版）学案：数学思想专项训练(一)　函数与方程思想（www.ks5u.com2014高考.doc

数学思想专项训练(一)　函数与方程思想 一、选择题 1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[2,3]，则不等式x2－bx－a0的解集是(　　) A．(－3，－2)　　　　　 B．(－∞，－3)∪(－2，＋∞) C．(－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)) D．(－∞，－eq \f(1,2))∪(－eq \f(1,3)，＋∞) 2．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(　　) A．f(2)f(3)g(0) B．g(0)f(3)f(2) C．f(2)g(0)f(3) D．g(0)f(2)f(3) 3．a0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的(　　) A．必要不充分条件　　　　 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a1，若对于任意的x∈[a,2 a]，都有y∈[a，a 2]满足方程logax＋logay＝3，这时a的取值的集合为 A．{a|1a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2,3} 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a5－1)3＋2 012·(a5－1)＝1，(a2 008－1)3＋2 012(a2 008－1)＝－1，则下列结论正确的是(　　) A．S2 012＝2 012，a2 008a5 B．S2 012＝2 012，a2 008a5 C．S2 012＝－2 012，a2 008a5 D．S2 012＝－2 012，a2 008a5 二、填空题 6．已知不等式(x＋y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(a,y)))≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 7．若关于x的方程(2－2－|x－2|)2＝2＋a有实根，则实数a的取值范围是________． 8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|lg |x||　x≠0,a　　 x＝0))，a∈R，若方程f2(x)－f(x)＝0共有7个实数根，则a＝________. 9．若数列{an}的通项公式为an＝eq \f(8,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))n－3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n(其中n∈N+)，且该数列中最大的项为am，则m＝________. 三、解答题 10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，求a的取值范围． 11．设P是椭圆eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值． 12．已知函数f(x)＝eq \f(1,a)－eq \f(1,x)(a0，x0)， (1)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在[m，n]上的值域也是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． 答 案 1．选C　由题意知方程ax2－bx－1＝0的根分别为x1＝2，x2＝3，所以由根与系数的关系得2＋3＝5＝eq \f(b,a)，2×3＝6＝－eq \f(1,a)，解得a＝－eq \f(1,6)，b＝－eq \f(5,6)，则不等式x2－bx－a0即为x2＋eq \f(5,6)x＋eq \f(1,6)0，解得－eq \f(1,2)x－eq \f(1,3). 2．选D　由题意得f(x)－g(x)＝ex，f(－x)－g (－x)＝e－x，即－f(x)－g(x)＝e－x，由此解得f(x)＝eq \f(ex－e－x,2)，g(x)＝－eq \f(ex＋e－x,2)，g(0)＝－1，函数f(x)＝eq \f(ex－e－x,2)在R上是增函数，且f(3)f(2)＝eq \f(e2－e－2,2)0，因此g(0)f(2)f(3)． 3．选B　一方面，由a0得方程ax2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4a0，此时方程有两个不等实根，且两个实根的积等于eq \f(1,a)0，方程恰有一正、一负的实根，可知方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根；另一方面，由方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根不能推知a0，如当a＝1时，方程ax2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0满足至少有一个负数根．综上所述，“a0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件． 4．选B　依题意得y＝eq \f(a3,x)，当x∈[a,2a]时，y＝eq \f(a3,x)∈ ?[a，a2]，因此有e