【成才之路】15-16学年高二数学北师大版必修3课件：1.4 数据的数字特征 （www.ks5u.com 2015高考）_59110.ppt

1.平均数、中位数、众数 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数． 平均数：n个数：x1，x2，…，xn，那么它们的平均数为＝________________. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在________位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数． 众数：一组数据中，出现次数________的数 [特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数. 1.下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是(　　) A．众数　　　　　　　　 B.平均数 C．标准差 D.中位数 [答案]　C [解析]　反应一组数据离散程度的量有极差、方差、标准差，故选C. 2．(2015·重庆理，3)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是(　　) A．19 B.20 C．21.5 D.23 [答案]　B [解析]　根据茎叶图的显示易知中位数为20. 3．一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为(　　) A．4,7 B.5,8 C．5.5,8 D.6,8 [答案]　D [答案]　34 5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125　124　121　123　127 则该样本的标准差s＝________(克)(用数字作答)． [答案]　2 某学校对高一年级经过初步比较后，决定从高一年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为10分) 请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序． [思路分析]　正确理解平均数、中位数和众数的概念是解题关键. [规范解答]　设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数； W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数． [规律总结]　(1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质． (2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中． (1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则平均成绩是________． (2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是(　　) A.23与26 B.31与28 C．24与30 D.26与30 [答案]　(1)6.85分　(2)B 据报道，某公司的33名职工的月工资如下(单位：元) (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法． [思路分析]　求平均数、中位数、众数可根据定义和公式直接求出． (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． [规律总结]　深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用．若平均数受数据中的极端值影响较大时，则妨碍了对总体估计的可靠性，这时用众数、中位数来表示这组数据的“集中趋势”． 求下列一组数据的平均数、方差、标准差． 900,920,900,850,910,920 [思路分析]　以上各个数据都比较大，但都集中在900左右，可先将各个数据减去900得到一组新数据，求这组新数据的平均数和方差，再解答本题． (2)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A．81.2,4.4 B.78.8,4.4 C．81.2,84.4 D.78.8,75.6 [答案]　(1)D　(2)A 甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,1