一元二次方程根与系数关.doc

第2课时 二次方程的根与系数关系 学习目标 1．掌握一元二次方程根的求法； 2．理解一元二次方程根的存在条件； 3．理解一元二次方程根与系数关系； 4．激情投入，全力以赴，养成良好的数学思维习惯，做学习的主人． 教学重难点 韦达定理及其灵活应用 一元二次方程与所对应的二次函数的关系 预习案 一、使用说明与学法指导 回忆初中所学的相关知识，自主高效学习；用15分钟左右的时间完成自主预习检测题 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。 二、自主预习检测题 1．一元二次方程的解法通常有： 2.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),判别式△= (1)当△0时方程有两个不相等的实根x1,2= ，其对应二次函数图象与x轴有（ ）个交点 (2) 当△=0时方程有两个相等的实根x1=x2= ，其对应二次函数图象与x轴有（ ）个交点 (3)当△0时方程无实根，其对应二次函数图象与x轴有（ ）个交点 3．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2，则根与系数关系(韦达定理)为： x1+x2= ，x1x2= 4．一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A.k2 B.k2且k≠1 C.k2 D.k-2且k≠1 5．若关于x的方程x2+kx-2=0的一根为1，则它的另一个根为（ ） A.-3 B.3 C.-2 D.2 探究案 1．若x1，x2是方程x2-2x-411=0的两根，试求下列各式的值： （1）x12+x22 (2) (3)(x1-1)(x2-1) (4)| x1-x2| 2.已知两数的和为4，积为-12，求这两个数 3.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0 (1)方程的一个根为2，求k及其另一个根 (2)方程的两个实数根为x1，x2满足|x1|=x2，求k的值 4. 已知关于x的方程3x2-2x+k=0，根据下列条件分别求出k的取值范围： (1)方程有两个不等实根； (2)方程的两个正实根； (3)方程的两个实根且一根大于1，一根小于1 点拨与总结： 当堂检测（时量：7分钟 满分：10分）计分： 1．若x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两根，则的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 2．下列说法 （1）方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为-7 （2）方程x2+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为7 （3）方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为 （4）方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0 其中正确说法的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若关于x的方程m2x2+(2m+3)x+1=0有两个不相等的负实数根，则实数m的取值范围（ ） A． B． C．m-且m≠0 D．m-且m≠0 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后提升 1．已知方程2x2+2x-1=0的两根为x1，x2，则| x1-x2|=（ ） A． B． C． D．1 2．若关于x的方程x2-(1-m)x+m2=0有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.已知a,b,c是△ABC的三边长，那么方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个异号的实数根 4．方程x2-ax-3a=0的一个根为-2，则另一个根为 5．若方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根之差为1，则k= 6.已知关于x的方程x2-(m-2)x-=0, 证：无论m为何实数，这个方程总有两个相异实数根