煤氧化时间序列的分形特征.pdf

煤氧化时间序列的分形特征+ 赵庆贤1文虎2马砺2 (1．江苏工业学院环境与安全工程学院，江苏常州213164； 2．西安科技大学能源学院，陕西西安710惦4) 摘要：应用分形理论图象维数的概念分析了煤氧化时间序列的标度对称性，计算了时间 序列的盒维数。分析结果表明：煤氧化时间序列在无标度区内具有分形特性，可以应用分形理 论对其进行描述；系统高温状态时间序列分维数明显高于正常状态分维数，分维数的特征能比 较客观的反映时间序列复杂性从而反映煤氧化过程的复杂性以及氧化过程中煤结构变化的复杂 性。依据这一结论。在矿井火灾预测预报中，可以根据气体时间序列分维大小来判断系统状态。 关键词：煤氧化无标度区分维数时间序列 1 引 言 自燃火灾系统是一个非线性耗散系统，其复杂性行为源于系统的混沌特性。对火灾现 象的研究宜从系统的、全局的、演化的从而是非线性、分形和混沌的观点进行…。对于一 个系统最容易获得的就是一组离散的时间序列。它蕴涵着系统的大量信息，它的复杂性是 系统本身及边缘各种影响因素综合作用的结果。因此，可以从时间序列中提取能够客观反 映系统状态的有用信息。 煤氧化时间序列的复杂性是系统复杂性的宏观表现。时间序列表面上看杂乱无章，存 在大大小小的涨落，似乎毫无任何规律可寻。但这种杂乱无章的时间序列具有小时、天、 月及年等不同层次上多种不同的时间尺度。只是在大尺度下小的时间尺度被平滑掉了。无 论是年尺度，月尺度还是小时尺度，时间序列总存在高低两种状态，具有标度对称性¨’。 分形理论的提出为分析这类具有标度对称性的现象提供了一种新的思维方式。 分形在时间序列中的应用是从研究函数图的几何结构开始的。当把煤氧化时问序列绘 制成时间函数时，具有明显分形特性，可以用分形理论对其进行分析。 2 无标度区的判断及盒维数的计算 许多令人感兴趣的分形是以函数图象形式出现的㈨。煤矿记录的煤温及有害气体含量 时间序列绘制成时间函数时，图形表现出相当的不规则，实际上它们是处处不可微的复杂 图形。但如果记录的数据跨越较长的时间间隔，就会显示出明显的分形特性。对于实际监 测的肘个采样点构成的时间序列，波动分形矿叩^／={(￡，八￡))：t。≤￡≤：}，可按下述步 骤判断无标度区，提取无标度区内的分形特性参数‘4“1。 ·基金项目：国家自然科学基金资助项目(项日编号； 国家杰出青年基金资助项目(批准号 432 (1)选取标度艿，将平面(t，八￡))分割成等间距方形网格； (2)在横轴上的第i个区间内，将波形最高值除以6 后的整数部分减去波形最低值除以6后的整数部分，所 得差值的绝对值就是该区间内波形与网格相交的盒数目； (3)所有区间的计盒数目相加，就得到整个波形与 网格相交的总盒数％。如图1所示，在宽度为艿的区间 上面的柱集内，与．厂图相交的正方形格子个数近似等于厂 的变化范围，对这些个数求和便给出了gr叩^．厂盒维数的 图1盒维数的估计 估计。考虑gr叩危，位于尺度为6的方格网上，则总盒数 他满足下面的式子： (1) 艿．1∑母[话，(i+1)6]≤Ⅳ艿≤2m+占．1∑母[访，(i+1)6] 式中￡，≤艿≤t：；m是大于或者等于￡：俗的最小整数；尺，为，在区间[tl，t2]上的最大变 化范围(即：晦[t-，f：]2t．；：“I以￡)一以u)1)； (4)取不同的艿，重复上述(1)～(3)得到相应的％，最后作出双对数关系图。 煤氧化时间序列是一种无规分形，图形仅在特定的标度范围(